Para reforzar una estructura metálica con las características mostradas en la figura, se deben unir los vértices C y D por medio de una varilla metálica?

Anexo la figura para el problema para poder resolver y analizar.

Análisis : Para el cálculo de la longitud x es necesario conocer los demás lados que conformarían un triángulo, es decir p y q (es decir para conocer el triángulo x, p y q).

Considerando que conocemos como dato.

Para determinar q : Se puede hallar por ley del seno ya que tenemos conocimiento del valor del lado r y además conocemosβ yω.

De la siguiente manera :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bq%7D%7BSen%28%20%5Cbeta%20%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Br%7D%7BSenw%7D%20" />, donde simplemente tendremos que despejar y obtendremos la magnitud

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=q%20%3D%20%5Cfrac%7Br%7D%7BSenw%7D%20%2A%20Sen%20%5Cbeta" />

Para determinar p : Se puede hallar mediante la ley del coseno, ya que conocemos los lados m y n, y además el ángulo que los forma, que es∅.

P² = m² + n² - 2m × n× Cos∅

p = √(m² + n² - 2m × n× Cos∅)

Finalmente se ya conocido p y q, se halla x utilizando el Teorema de Pitágoras :

x² = p² + q²

x = √(p² + q²).