Para que sirve la division de pollinomios?

Bueno, los polinomios están muy ligados al álgebra.

Resolver ecuaciones algebraicas, por ejemplo, es equivalente a hallar los ceros o raíces de un polinomio.

Es por ello que aprender a factorizar y completar cuadrados, te permitiría no sólo hallar los valores dexque anulan a un polinomio, sino también resolver ecuaciones algebraicas.

Cuando enseñan polinomios, normalmente enseñan que para sumar o restar dos términos éstos deben ser semejantes ; que la multiplicación de polinomios se hace a través de la propiedad distributiva ; que algunas multiplicaciones (o productos) son notables ; que es posible convertir algunos polinomios en productos de dos o más factores (factorización) ; que la división de polinomios permite simplificar expresiones y que todo esto permite manipular fracciones algebraicas.

El objetivo es claro : enseñar a manipular expresiones algebraicas, conocimiento que es fundamental para cualquier curso de álgebra y cálculo.

Quizá es ésta la utilidad más importante de los polinomios.

Otra utilidad, aunque es más de las funciones en general, es que los polinomios permiten expresar una serie de operaciones de forma simbólica.

Por ejemplo, si los dulces rojoscuestan 10 Bolívares cada uno y los dulces azules cuestan 5 Bolívares cada uno, y compro una cantidad "x" de dulces rojos y una cantidad "y" de dulces azules, entonces debo pagar10x + 5y(Traducción : multiplico 10 por la cantidad de dulces rojos y le sumo eso al resultado de multiplicar 5 por la cantidad de dulces azules) Se escribiría entonces :

P(x, y) = 10x + 5y

Si quiero saber cuánto debo pagar si compro 3 torontos y 4 caramelos, entonces evaluamos el polinomio (que no es más que sustituir los valores de "x" y "y") :

P(3, 4) = 10 (3) + 5 (4) = 30 + 20 = 50

Es decir, tendría que pagar 50 Bolívares en total.

Y por supuesto que todo esto se puede hacer sin polinomios, pero manejar de forma simbólica una serie de operaciones (ya sean funciones polinómicas o no), permite a las industrias, por ejemplo, hacer análisis sobre el costo de sus productos, el funcionamiento de sus equipos, la productividad de sus empleados, etc.

Existe otra utilidad bastante relevante, aunque sólo la llegan a conocer aquellos que estudian cálculo en la universidad.

ElTeorema de Taylorpermite aproximar ciertas funciones mediante polinomios.

Esto transformaría una función (trigonométrica, por ejemplo) en una función polinómica, que es muy fácil de evaluar.

En la imagen se ve cómo la función trigonométrica seno es aproximada con funciones polinómicas.