Para que la ecuación cuadrática : 4X ^ 2 - 2kx + 1 = 0, tenga SOLUCIÓN ÚNICA en el conjunto de los números reales, la suma de los valores que debe tener k , es igual a ?

4x² - kx + 1 = 0

para que tenga solucion unica, el discriminante tiene que ser igual a 0

diferenciamos terminos :

ax² + bx + c = 0

4x² - kx + 1 = 0

a = 4 b = - k c = 1

el determinante en este caso lo igualamos a 0, ya que tiene que ser solucion unica :

b² - 4ac = 0

( - k)² - 4(4)(1) = 0

k² - 16 = 0

k² = 16

√k² = √16

k = 4 k = - 4

te piden la suma de los valores de k, que son solucion, en este caso seria 0.

Ya que 4 - 4 = 0

en resumen, los valores que puede tomar k, son 4 y - 4

si k = 4

4x² - 4x + 1 = 0

(2x - 1)² = 0

√(2x - 1)² = √0

2x - 1 = 0

2x = 1

x = 1 / 2 solucion unica x = 1 / 2 cuando k = 4

cuando k = - 4

4x² + 4x + 1 = 0

(2x + 1)² = 0

√(2x + 1)² = √0

2x + 1 = 0

2x = - 1

x = - 1 / 2 solucion unica x = - 1 / 2 cuando k = - 4.