Para que la división de x4 + a x2 + b entre x2 + x + 1 sea exacta, los valores de a y b deben ser ?

Question

Para que la división de x4 + a x2 + b entre x2 + x + 1 sea exacta, los valores de a y b deben ser :

Abygil · Accepted Answer

Para que la división sea exacta :

x⁴ + ax² + b = (x² + x + 1)(x² + k₁x + k₂) = x⁴ + (k₁ + 1)x³ + (k₁ + k₂ + 1)x² + (k₁ + k₂)x + k₂

Resolviendo los coeficientes :

k₁ + 1 = 0 → k₁ = - 1

k₁ + k₂ + 1 = a

k₁ + k₂ = 0 → k₂ = - k₁ = - ( - 1) = 1

k₂ = b = 1

a = k₁ + k₂ + 1 = 1

a y b deben ser 1 y 1 respectivamente.

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