Para la función dada determine el respectivo dominio y rango :() = + / √ − 8?
Para la función dada determine el respectivo dominio y rango : () = + / √ − 8.
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En resumen
Dominio : el divisor deberá ser mayor que cero : x - 8 > 0 ; implica x > 8 El dominio es el conjunto de números reales mayores que 8 Rango : Buscamos si hay algún vértice en la función que determine un máximo o un mínimo. Derivamos : f '(x) = [√(x - 8) - (x + 9) .
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Dominio : el divisor deberá ser mayor que cero :
x - 8 > 0 ; implica x > 8
El dominio es el conjunto de números reales mayores que 8
Rango :
Buscamos si hay algún vértice en la función que determine un máximo o un mínimo.
Derivamos : f '(x) = [√(x - 8) - (x + 9) .
1 / 2 √(x - 8)] / (x - 8) ;
Operando algebraicamente se llega a :
f'(x) = (x - 25) / [2 (x - 8) ^ (3 / 2)]
Se hacecero para x = 25
f(25) = (25 + 9) / (√(25 - 8) = 2 √17 ≈ 8, 246
Se puede verificar que se trata de un mínimo.
En consecuencia el rango es el conjunto de números reales mayores o iguales que 2 √17
Adjunto gráfica.
Saludos Herminio.
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