Para decorar mi balcón tengo la posibilidad de comprar jardineras de 50 cm o 60 cm de largo . ¿Cuál debería ser el tamaño mínimo de la barandilla de mi balcón para que, independientemente de la longitud que escoja, pudiera llenarla de jardineras de un solo tipo?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 9 votos · mejor respuesta de Elniñorata1
En resumen
Para que puedas llenarla de jardineras de un sólo tipo, tanto de 50 como de 60 cm. La medida de la barandilla debe ser múltiplo de 50 y 60. Como te pide el tamaño mínimo, debe ser el menor de los múltiplos comunes, es decir, el mínimo común múltiplo (mcm) de 50 y 60.
Para que puedas llenarla de jardineras de un sólo tipo, tanto de 50 como de 60 cm.
La medida de la barandilla debe ser múltiplo de 50 y 60.
Como te pide el tamaño mínimo, debe ser el menor de los múltiplos comunes, es decir, el mínimo común múltiplo (mcm) de 50 y 60.
Para calcular el mcm descomponemos 50 y 60 en factores primos.
50|2 60|2
25|5 30|2 5|5 15|3 1| 5|5 1|
50 = 2×5²
60 = 2²×3×5
Ahora para calcular el mcm multiplicamos todos los factores que aparecen en ambas descomposiciones.
Si alguno se repite escogemos el de mayor exponente.
Mcm(50, 60) = 2²×3×5² = 4×3×25 = 300
Respuesta : el tamaño mínimo de la barandilla del balcón, debe ser de 300 cm, es decir 3 m
Si eligiéramos las jardineras de 50 cm, tendríamos que poner 6 jardineras (300÷50) = 6
Si eligiéramos las jardineras de 60 cm, tendríamos que poner 5 jardineras (300÷60) = 5.
Para que puedas llenarla de jardineras de un sólo tipo, tanto de 50 como de 60 cm. La medida de la barandilla debe ser múltiplo de 50 y 60.