Ola! necesito ayuda me dejaron la integral de : (Sec / raiz de x) raiz x dx?

Es muy facil :

tenemos integral de I sec(raiz de x) I ____________ dx I raiz de x I

asi que decimos que

U = raiz de x ó

x ^ (1 / 2)

asi que la derivada de U sera =

Du = 1 x ^ ( - 1 / 2) dx.

Se baja el exponente a multiplicar y le restas 1.

2

esto es lo mismo que tener :

du = 1 2(x ^ (1 / 2))

ó

du = 1 dx 2(raiz de x)

como en la integral, el 2 no está.

Lo pasamos a multiplicar.

2 du = 1 (raiz de x)

volviendo a la integral, hacemos el cambio de variables y queda asi

integral de

sec(u) du

y teniendo u y su derivada, queda de acuerdo a las formulas asi :

Ln|sec u + tan u| + c

finalmente volvemos a terminos de x, donde esta u se reemplaza por su valor inicial :

Ln|sec(raiz de u) + tan (raiz de u)| + c ^ ^

I |

este es logaritmo natural.

Constante de integracion.

Espero haberte ayudado.

: ).