Obtener la ecuación de la recta utilizando(2, - 3) y es perpendicular a 2× - 3¥ + 6 = 0?

Para obtener la ecuacion de una recta necesitas dos datos :

1) pendiente y un punto

o bien

,

2) dos puntos.

En este caso te dan un punto perteneciente a la recta y un dato de la pendiente.

Te dicen que es perpendicular a 2x - 3y + 6

Esto significa que el producto de las pendientes de ambas rectas equivale a - 1

m1 * m2 = - 1

Entonces debes encontrar la pendiente de la recta que te dan (es facil, te creas una funcion con la recta y luego, despeja y , y el número que acompañe a la x sera la pendiente )

y con la condicion de perpendicularidad estas lista : la recta que buscas tendra la forma y = ax + b

donde a es la pendiente y b lo obtienes al reemplazar el punto que te dan.

Matematicamente :

creamos una ecuacion f(x, y) = 2x - 3y + 6 = 0 (f(x, y) significa que es una funcion f que tiene como variables x e y)

entonces f(x, y) la dejamos en funcion de x :

2x - 3y + 6 = 0

⇔2x + 6 = 3y

⇔<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20" />x + 2 = y (1)

entonces la pendiente de (1) es<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20" />

y por la condicion :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%2A%20m_%7B2%7D%3D-1%20" />

⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20m_%7B2%7D%20%3D-%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%20" />

Por lo tano la ecuacion que buscamos es y = - <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%20x" /> + b (2)

reemplazamos el punto (2, - 3) en (2) : - 3 = - <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%20%2A2%2Bb" />

Despejamos b :

b = - 3 + (<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%2A2%20" />)

⇒ b = 0

Finalmente, la ecuacion buscada es : y = - <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%20x%20" />

espero que te sirva c :