Objetivos de la division de polinomios?

Se llama división entera de un polinomio P(x) de grado m entre otro Q(x) de grado n al proceso por el cual se obtienen otros dos polinomios C(x) y R(x) que cumplen las siguientes condiciones : * P(x) = Q(x)·C(x) + R(x) * grado de C(x) = m - n ; grado de R(x) ≤ n - 1 Los polinomios P, Q, C y R se llaman, respectivamente, dividendo, divisor, cociente y resto.

Para obtener los polinomios cociente y resto a partir de los polinomios dividendo y divisor se procede como en el ejemplo siguiente, con P(x) = 5x3 + 7x2 - 3 y Q(x) = x2 + 2x - 1 : El cociente es C(x) = 5x – 3, y el resto, R(x) = 11x – 6.

La descripción del proceso es la siguiente : * El primer monomio del cociente se obtiene dividiendo el monomio de mayor grado del numerador por el del denominador : 5x3 / x2 = 5x * Se multiplica 5x por el divisor y el resultado se resta del dividendo.

* Una vez obtenida la diferencia se inicia el proceso como si ésta fuera el dividendo.

* El proceso concluye cuando la diferencia es de grado inferior al divisor.

Cuando el resto de la división es cero, entonces se dice que la división es exacta y que el dividendo, P(x), es múltiplo del divisor, o bien que P(x) es divisible por Q(x, ) y se cumple la relación : P(x) = Q(x)·C(x)

Mira Va v Este es un ejemplo de Division de Polinomios Division entre Polinomios 2x³ + 3x² + 2x + 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - x + 1 Esa Regla seria los pasos de la Division Sintetica Para realizar la División Sintética hay que hacer lo siguiente : Veamos un Ejemplo .

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - .

X + 1 | 2x³ + 3x² + 2x + 1 1ro.

Divides 2x³ entre x = 2x² y lo pones en la parte del cociente .

2x² .

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - .

X + 1 | 2x³ + 3x² + 2x + 1 2do.

Multiplica (2x²) por (x) = 3 x², y lo pones debajo del termino (2x³) pero con signo contrario ( - 2x³) También Multiplica (2x²) por (1) = 2 x², y lo pones debajo del termino (3x²) pero con signo contrario ( - 2x²) .

2x² .

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - .

X + 1 | 2x³ + 3x² + 2x + 1 .

- 2x³ - 2x² .

- - - - - - - - Realiza la Resta .

2x² .

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - .

X + 1 | 2x³ + 3x² + 2x + 1 .

- 2x³ - 2x² .

- - - - - - - - - - .

0 + x² 3ro.

Divides x² entre x = x y lo pones en la parte del cociente .

2x² + x .

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - .

X + 1 | 2x³ + 3x² + 2x + 1 .

- 2x³ - 2x² .

- - - - - - - - - - - - - - .

+ x² 4do.

Multiplica (x) por (x) = x², y lo pones debajo del termino (x²) pero con signo contrario ( - x²) También Multiplica (x) por (1) = x, y lo pones debajo del termino (2x) pero con signo contrario ( - x) .

2x² + x .

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - .

X + 1 | 2x³ + 3x² + 2x + 1 .

- 2x³ - 2x² .

- - - - - - - - - - - - - .

0 + x² + 2x .

- x² - x .

- - - - - - - - - - - - - - - .

0 + x 5to.

Divides x entre x = 1 y lo pones en la parte del cociente .

2x² + x + 1 .

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - .

X + 1 | 2x³ + 3x² + 2x + 1 .

- 2x³ - 2x² .

- - - - - - - - - - - - - - - - - .

0 + x² + 2x .

- x² - x .

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - .

0 + x 6to.

Multiplica (1) por (x) = x, y lo pones debajo del termino (x) pero con signo contrario ( - x) También Multiplica (1) por (1) = 1, y lo pones debajo del termino (1) pero con signo contrario ( - 1) .

2x² + x + 1 .

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - .

X + 1 | 2x³ + 3x² + 2x + 1 .

- 2x³ - 2x² .

- - - - - - - - - - - - - - - - - .

0 + x² + 2x .

- x² - x .

- - - - - - - - - - - - - - - .

0 + x + 1 .

- x - 1 .

- - - - - - - - - .

. y este será tu resultado 2x³ + 3x² + 2x + 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - = 2x² + x + 1 x + 1.