Número de dos cifras cuyo producto es 6 y la cifra de las unidades excede en 5a la cifra de las decenas?

Buscamos un número del cual desconocemos sus 2 cifras.

Como las desconocemos las voy a llamar a y b.

El número sería ab, siendo a la cifra de las decenas y b la cifra de las unidades.

El enunciado nos dice que el producto de las dos cifras es 6 ⇒ a×b = 6

También nos dice que la cifra de las unidades excede en 5 a la cifra de las decenas ⇒ b = a + 5

Tengo un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

a×b = 6

b = a + 5

Como tengo dfespejada una incógnita en una de las ecuaciones uso el método de sustitución, sustituyendo en la primera ecuación la cifra b por a + 5

a×(a + 5) = 6

a² + 5a - 6 = 0

Es una ecuación de segundo grado ; la resulevo con la ecuación general para resolver ecuaciones de segundo grado

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D%20%5Cfrac%7B-5%2B-%20%5Csqrt%7B%205%5E%7B2%7D-4%2A1%2A%28-6%29%20%7D%20%7D%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%7B-5%2B-%20%5Csqrt%7B25%2B24%7D%20%7D%7B2%7D%20%20%3D%20%5Cfrac%7B-5%2B-%20%5Csqrt%7B49%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-5%2B-7%7D%7B2%7D%20" />

Tiene dos soluciones :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-5%2B7%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B2%7D%3D1%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-5-7%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-12%7D%7B2%7D%3D-6%20" />

Si a = 1, b = 1 + 5 = 6

Entonces las cifras del número que buscamos son decenas = 1 y unidades = 6

El número sería 16, 1×6 = 6 6 = 1 + 5

Si a = - 6, b = - 6 + 5 = - 1.

Entonces las cifras del número que buscamos son decenas = - 6 y unidades = - 1

El número sería - 61, - 1× - 6 = 6 1 = - 6 + 5

Solución :

Hay dos números cuyas cifras cumplen las condiciones del enunciado : 16 y - 61.