Nelly ha llevado a un grupo de no más de 400 niños al parque infantil y observa que si los agrupa de 5 en 5, de 7 en 7 o de 9 en 9 siempre sobran 3, ¿cuantos niños llevo Nelly?
En resumen
Respuesta : Nelly llevó a 318 niños al parque. Explicación paso a paso : Vamos a llamar N al número de niños que llevó Nelly al parque. Vamos a indicar con el exponente ᶬ que un número es múltiplo de la base.
Respuesta : Nelly llevó a 318 niños al parque.
Explicación paso a paso : Vamos a llamar N al número de niños que llevó Nelly al parque.
Vamos a indicar con el exponente ᶬ que un número es múltiplo de la base.
Nos dicen que si agrupa los niños de 5 en 5 le sobran 3Esto se puede expresar como N = 5ᶬ + 3Nos dicen que si agrupa los niños de 7 en 7 le sobran 3Esto se puede expresar como N = 7ᶬ + 3Nos dicen que si agrupa los niños de 9 en 9 le sobran 3Esto se puede expresar como N = 9ᶬ + 3Hay una propiedad de los múltiplos que dice que si un número es múltiplo de dos o más números, entonces es múltiplo del mínimo común múltiplo de esos números.
N = 5ᶬ + 3N = 7ᶬ + 3N = 9ᶬ + 3Como el número buscado es múltiplo de 5, 7 y 9, y sobran 3 unidades, entonces será múltiplo del mínimo común múltiplo de estos números, y sobran 3 unidades : N = [M.
C. M.
(5, 7, 9)]ᶬ + 3factorizamos estos números5 = 57 = 79 = 3×3El mínimo común múltiplo de estos números es el producto de los factores comunes y no comunes con el mayor exponente : El mínimo común múltiplo de 5, 7, 9 = 5×7×3² = 315N = 315ᶬ + 3 = > el número de niños debe ser múltiplo de 315 y sobran 3 unidades.
Los números de niños que cumplen las condiciones son de la manera : N = n×315 + 3 siendo n∈ℕN₁ = 1×315 + 3 = 318 niños, como el enunciado dice que el número buscado es menor que 400 niños, esta es la única solución.
Respuestas : Nelly llevó 318 niños al parque.
VerificaciónN₁ = 318 niños de 5 en 5 sobran → 318(mod 5) = 3, sobran 3[318 / 5 = 63, .
], [63×5 = 315] , [318 - 315 = 3]N₁ = 318 niños de 7 en 7 sobran → 318(mod 7) = 3, sobran 3[318 / 7 = 45, .
], [45×7 = 315] , [318 - 315 = 3]N₁ = 318 niños de 9 en 9 sobran → 318(mod 9) = 3, sobran 3[318 / 9 = 35, .
], [35×9 = 315] , [318 - 315 = 3]Queda comprobado que este número cumple las condiciones.
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Multiplicas los 50 por los 8 dias puede dar 240 o 400 la respuesta q quieras.
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 846, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84los números los cuales coinciden son : 12, 24, 36, 48, 60, 72 y 84 eso quiere decir…