Necesito saber como transformar un numero periodico a una fraccion y dar 10 ejemplos gracias?
Necesito saber como transformar un numero periodico a una fraccion y dar 10 ejemplos gracias.
En resumen
Veamos. Por ahora suponemos menores que 1. Hay dos clases de números periódicos. Periódico puro Periódico impuro o mixto El periódico puro consta de 0, y a continuación un número de una o más cifras que se repiten ad infinitum. Se acostumbra colocar puntos suspensivos.
Mejor respuesta
7
Veamos.
Por
ahora suponemos menores que 1.
Hay
dos clases de números periódicos.
Periódico
puro
Periódico
impuro o mixto
El
periódico puro consta de 0, y a continuación un número de una o más cifras que
se repiten ad infinitum.
Se acostumbra colocar puntos suspensivos.
Ej :
0, 444.
(período 4)
0, 1212.
(período
12)
El
periódico impuro consta de 0, a continuación un número de una o más cifras que
no se repiten y a continuación la parte periódica.
EJ :
0, 63333.
(parte no periódica 6 y período 3)
0, 455656.
(parte
no periódica 45 y período 56 ; también puede ser parte no periódica 455 y
período 65)
Si son
mayores que 1 son de la forma 23, 77777.
En este caso se descompone en 23 +
0, 777.
Y se trata como periódico.
La
conversión a racionales se realiza así :
x =
0, 444.
10x =
4, 444.
Restamos
10 x - x = 4 (la parte periódica se cancela) ; resulta.
9 x =
4 luego x = 4 / 9
x =
0, 1212.
100 x = 12, 1212.
100 x - x = 12 ; luego x = 12 / 99 = 4 / 33
Surge de este breve análisis una regla para periódicos puros :
Se coloca el periodo en el numerador y se divide por tantos nueves como cifras tiene el período.
23, 777.
= 23 + 0, 777.
= 23 + 7 / 9 = 214 / 9
0, 324324324.
= 324 / 999 ; reducimos la fracción y queda12 / 37
Periódicos impuros.
0, 2717171717.
(parte no periódica, 27 y parte periódica 17
Procedemos así :
x = 0, 2717171.
100 x = 27, 171717.
Restamos : 99 x = 27, 17171717.
- 0, 27171717 = 26, 9
Luego x = 26, 9 / 99 ; multiplicamos por 10 ; x = 269 / 990
Ahora bien para hallar 269 / 990 hay una regla :
Se coloca en el numerador la parte no periódica, se agrega el período y se resta la parte no periódica.
Del denominador tiene tantos nueves como cifras tiene el período y tantos ceros como cifras tiene la parte no periódica.
Para este ejemplo : 2717 - 27 = 2690
Luego x = 2690 / 9900 = 269 / 990
Si hay una parte entera como por ejemplo 3, 676767.
Procedemos así :
3, 676767 = 3 + 0, 676767.
= 3 + 67 / 99 = 364 / 99
2, 15333.
= 2 + (153 - 15) / 900 = 2 + 138 / 900 = 2 + 23 / 150 = 323 / 150
Si son negativos : - 1, 555.
Hacemos lo siguiente : - 1, 555.
= - (1, 555.
) = - (1 + 0, 555.
) = - (1 + 5 / 9) = - 14 / 9
Saludos Herminio.
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