Necesito las intersecciones y extensión de y(x + 1)(x - 2) - 2 = 0?

La funcióny(x + 1)(x - 2) - 2 = 0 se puede re - escribir como :

y = 2 / [(x + 1)(x - 2)]

Esta función es una modificada de la función básica de la que proviene , esta es y = 1 / x

Este tipo de función ya es conocido que tiene asíntotas , en nuestro caso 2 asíntotas y cuando x se extiende al infinito la función "y" tiende a algún valor.

Cuando y es positivo ?

2 / ( x + 1)(x - 2) >0

Esto ocurre cuando x2

Asíntotas

x = - 1 y x = 2

Extensión

Para hallar extensión aplicas límite cuando x tiende a - ∞ y∞

x = ∞

lim x→∞ f(x) = (2 / x²) / ( (x² / x²) - (x / x²) - (2 / x²) ) = 0 / ( 1 - 0 - 0) = 0 / 1 = 0

x = - ∞

lim x→∞ f(x) = (2 / x²) / ( (x² / x²) - (x / x²) - (2 / x²) ) = 0 / ( 1 - 0 - 0) = 0 / 1 = 0

Intersección con eje y

y = 2 / (0 + 1)(0 - 2) = 2 / ( - 2) = - 1

Con estos 4 datos ya puedes graficar la función , pues sabes que sus asíntotas están en - 1 y 2 y la función extiende al infinito positivo en los lados izquierdo y derecho del - 1 y 2 respectivamente.

En cambio cuando "x" se extiende al infinito en ambos lados , la función tiende a cero.

Por último sabes que entre - 1 y 2 la función es negativa cuyo intercepto con el eje "y" ocurre en y = - 1.