Necesito ayuda con una tarea de limites la cual dice :limite cuando x tiende a a de la función raix cubica de x - raiz cubuca de a todo eso sobre raiz de x menos raiz de a?

La función es (∛x - ∛a) / (√x - √a)No encuentro medio algebraico sencillo.

Pero el método más adecuado es la regla de L'Hopital.

Derivamos numerador y denominador por separado.

(∛x)' = 1 / 3 x ^ ( - 2 / 3) = 1 / [3 x ^ (2 / 3)](√x)' = 1 / [2√x]Las constantes tienen derivada nula.

Luego el límite es el mismo que para 1 / [3 x ^ (2 / 3)] / 1 / [2√x]O bien : 2√x / 3 x ^ (2 / 3) = 2 / 3 .

X ^ ( - 1 / 6) = 2 / [3 x ^ (1 / 6)]Finalmente el límite es 2 / [3 a ^ (1 / 6)]Mateo.