Necesito ayuda con estos tres problemas, su resultado y su comprobación de cada una por favor?

Hola.

A) (x³ - 6x² + 11x - 6) + (x - 3)

Apliqué división sintética para el término x³ - 6x² + 11x - 6 :

1 - 6 11 - 6 I 3 l - - - - - - - - - - - - - - - - 3 - 9 6 l - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - l

1 - 3 2 0 l

En este caso probé con 3 por lo que (x - 3) es un factor del polinomio :

x³ - 6x² + 11x - 6 = (x - 3)(x² - 3x + 2)

Entonces la expresión del problema queda :

(x - 3)(x² - 3x + 2) + (x - 3) = (x - 3)(x - 2)(x - 1) + (x - 3)

Ya luego puedo sacar factor común (x - 3) :

(x - 3)[(x - 2)(x - 1) + 1]

b) (x³ - 2x² - 5x + 6) + (x - 1)

Otra vez aplicando división sintética a (x³ - 2x² - 5x + 6)y probando con 1 :

1 - 2 - 5 6 I 1 l - - - - - - - - - - - - - - - 1 - 1 - 6 l - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - l

1 - 1 - 6 0 l

Por tanto, (x³ - 2x² - 5x + 6) = (x - 1)(x² - x - 6)

Factorizo el polinomio de grado 2 :

(x - 1)(x² - x - 6) = (x - 1)(x - 3)(x + 2)

La expresión de arriba es entonces :

(x - 1)(x - 3)(x + 2) + (x - 1)

Se puede hacer un paso más que es sacar factor común (x - 1) :

(x - 1)[(x - 3)(x + 2) + 1]

c) (x⁴ - 1) + (x + 1)

Por diferencia de cuadrados (x⁴ - 1) = (x² - 1)(x² + 1) y a su vez (x² - 1) = (x + 1)(x - 1), por lo que la expresión de arriba es :

(x + 1)(x - 1)(x² + 1) + (x + 1)

Puedo sacar factor común (x + 1) :

(x + 1)[(x - 1)(x² + 1) + 1]

Un saludo.