Necesito ayuda con este problema?

Tenemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=M%3D%5Cfrac%7Bx%5E%7B4%7Dx%5E%7B6%7Dx%5E%7B8%7Dx%5E%7B10%7D....x%5E%7B40%7D%20%20%20%20%20%7D%7Bxx%5E%7B3%7Dx%5E%7B5%7D%20x%5E%7B7%7D....%20x%5E%7B37%7D%7D" />los exponentes del numerador representan todos los números pares, y los exponentes del denominador los impares.

Tenemos que tomar en cuenta la siguiente propiedad de exponentes : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E%7Bb%7D.a%5E%7Bc%7D%3Da%5E%7Bb%2Bc%7D" />es decir, si las bases son iguales los exponentes se suman.

Por tanto : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=M%3D%5Cfrac%7Bx%5E%7B4%2B6%2B8%2B10%2B.....%2B40%7D%20%7D%7Bx%5E%7B1%2B3%2B5%2B7%2B....%2B37%7D%20%7D" />solo nos quedaría realizar las sumas para simplificar la fracción : podemos hacerlo de la manera corta usando la fórmula de las sucesiones aritméticas : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Suma%3D%5Cfrac%7B%28a1%2Ban%29n%7D%7B2%7D" />entonces en el numerador : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=suma%3D%5Cfrac%7B%284%2B40%2919%7D%7B2%7D%20%5C%5Csuma%3D418" />toma en cuenta que del 1 al 40 hay 40 números pero la mitad son pares, además hay que restar un número (el 2) que no está en la sucesión : en el denominador : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Suma%3D%5Cfrac%7B%281%2B37%2919%7D%7B2%7D%20%5C%5Csuma%3D361" />la lógica para n es la misma de lo anterior : finalmente se tiene : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=M%3D%5Cfrac%7Bx%5E%7B418%7D%20%7D%7Bx%5E%7B361%7D%20%7D%20%7D" />para simplificar solo se resta los exponentes : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=M%3D%5Cfrac%7Bx%5E%7B418%7D%20%7D%7Bx%5E%7B361%7D%20%7D%3Dx%5E%7B418-361%7D%3Dx%5E%7B57%7D" />.