Necesito apuntes sobre conicas y cuadraticas con ejercicios resueltos alguien tiene una ?

La hipérbola como sección cónica

La circunferencia, la elipse, la parábola o la hipérbola son curvas planas de todos conocidas.

Estas curvas aparecían ya en la geometría griega y fueron denominadassecciones cónicas, ya que los griegos de la época de Platón consideraban que tales curvas procedían de la intersección de un cono con un plano.

La elipse como sección cónicaCuando los matemáticos de los siglos XVI y XVII estudiaron los trabajos griegos, empezaron a comprobar la falta de generalidad de los métodos de demostración lo que llevo a sustituir la visión puramente geométrica de las secciones cónicas por otra que incorporaba las nociones de coordenadas y distancia.

Esto llevo a la definición de estas curvas como lugares geométricos de puntos que verificaban ciertas propiedades en términos de distancia.

(las cónicas como lugares geométricos).

La parábola como sección cónica

Finalmente se estableció una teoría algebraica general que engloba todas estas curvas y las describe como curvas cuadráticas.

Es esta teoría la que presentamos a continuación.

Curvas cuadráticasDefinición : Unacónicaes el lugar geométrico de los puntos del plano (x, y) que satisfacen una ecuación completa de segundo grado : La ecuación de una cónica se puede escribir en forma matricial comodondeUna cónica queda pues definidapor unamatriz simétricaEn lo que sigue denotaremos porAiia la matriz adjunta enAdel elementoaiii = 0, 1, 2 .

Ejemplo : En el siguiente gráfico vemos la cónica que representa la ecuación cuadrática anterior

En este caso la matriz de la cónica y las matrices adjuntas correspondientes son

Las figuras que represetan las ecuaciones cuadráticas pueden ser, además de elipses, hipérbolas y parábolas, pares de rectas tanto secantes como paralelas y estas últimas pueden ser distintas o coincidentes.

También puede darse el caso de que la ecuación sea verificada por un único punto o por ninguno.

Alguna de estas últimas también se pueden obtener como secciones cónicas como se ve en las imágenes siguientes : A continuación estudiamos como se puede determinar que tipo de curva que define una ecuación cuadrática dada.