Necesito 5 razones y 5 proporciones plis no importa como sea?

1 - Razón

Una razón es una comparación entre dos o más cantidades.

Puede expresarse mediante una fracción.

Si las cantidades a comparar son a y b, la razón entre ellas se escribe como :



Ejemplo :

En una sala de clases hay 10 mujeres y 18 hombres.

¿Qué relación numérica existe entre el número de mujeresy el número de hombres?

La relación entre el numero de mujeres y el número de hombres es de "10 es a 18" , otra forma de leerlo es "10 de 18 "

El término a es elantecedentede la razón y el b, elconsecuente.



El resultado de la división o cociente entre el antecedente y el consecuente se denominavalor de la razón



Dos o más razones sonequivalentescuando tienen igual valor.

1. 1 - Resolución de problemas :

Veamos como resolver problemas de razones :

Ejemplo 1 :

La edad de 2 personas están en la relación de 5 a 9 y la suma de ellas es 84.

Hallar las edades.

Solución :

Si las edades sonayb

Cuando nos hablan de relación o razón entre dos cantidades sabemos que nos están hablando de una comparación entre dos cantidades.

Por lo tanto expresamos los datos como una razón :



Ahora volvemos a los datos del problema :

Nos indican que la suma de los 2 números nos tiene que dar 84.

Esto se expresa así :



Ahora lo que debemos hacer es trabajar con una constante, que en este caso será " X" .

Por lo tanto :



Reemplazando los datos en la ecuación tenemos :



Ahora que tenemos el valor de x podemos reemplazar para obtener los valores de a y b :



Respuesta : Por lo tanto podemos decir que las edades son 30 y 54.

Ejemplo 2 :

El perímetro de un rectángulo mide 128 cm, y la razón entre las medidas de sus lados es 5 : 3.

Calcula el área del rectángulo.

Solución :

Siguiendo el procedimiento del problema anterior planteamos el problema en una ecuación.

Sabemos que el perímetro de un rectángulo es igual a la suma de todos sus lados :



Si expresamos las variables dadas en el problema :



Ahora reemplazamos y resolvemos :



Con este resultado reemplazamos :



Ahora no nos debemos olvidar que nos están pidiendo el área del rectángulo.

Sabemos que el área del rectangulos se calcula :

A = a• b

Por lo tanto la respuesta sería :

A = 40• 24 = 960

Respuesta : El área del rectángulo es 960 cm2

Otra forma de resolver razones es siguiendo los siguientes pasos :

Ejemplo 3 :

Si hay 33 vehículos entre automóviles y camionetas y la razón entre ellos es 4 : 7 ¿cuántos automóviles hay?

En este caso se está comparando la cantidad de automóviles con el de camionetas.

Para conocer la cantidad de automóviles que hay podemos seguir los siguientes pasos :

1° se considera el total de vehículos : 33

2° Se divide 33 por la suma entre el numerador y el denominador de nuestra razón (4 + 7 = 11).

Con esto se obtienen 11 partes con 3 unidades cada una (ya que 33 : 11 = 3).

3° Se consideran 4 partes para los automóviles y 7 para las camionetas.



Respuesta : Hay 12 automóviles

Ahora resuelve los siguientes problemas, siguiendo los pasos anteriores : (haz clic tres veces para comprobar tu respuesta)

a)Si la razón entre dos números es 2 : 3 y ambos suman 10 ¿Cuáles son los números?

Respuesta : Los números son 4 y 6

b)Martín tiene cinco fichas rojas por cada dos azules.

Si tiene 21 fichas en total, entre rojas y azules, ¿Cuántas fichas tiene de cada color?

Respuesta : 6 azules y 15 rojas

c)A un taller de guitarra asisten 30 estudiantes.

Si por cada 8 niñas hay 7 niños, ¿cuántos niños y niñas conforman el taller?

Respuesta : En el taller de guitarra hay 14 niños y 16 niñas.

2 - Proporciones

Una proporción es la igualdad de dos razones.



2. 1 - Propiedad fundamental

En toda proporción, el producto de los términos medios es igual al producto de los términos extremos (Teorema fundamental de las proporciones).

Es decir :



Ejemplo :

Si tenemos la proporción :



Y le aplicamos la propiedad fundamental señalada queda :

3 • 20 = 4 • 15, es decir, 60 = 60

Esta es la propiedad que nos permite detectar si dos cantidades presentadas como proporción lo

son verdaderamente.