N es un entero?
N es un entero. Demostrar que si n > 6, el número 6n tiene por lo menos 8 divisores.
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Para demostrar que el número 6n tiene por lo menos 8 divisores debemos saber como calcular el número de divisores de un número, se hace de la siguiente forma : Para saber el número de divisores de un número, lo descomponemos en factores primos y multiplicamos los exponentes del resultado de la descomposición pero aumentados en una unidad.
Ejemplo 6 lo descomponemos en factores primos : 12 = 2² * 3Los exponentes son 2 y 1Los aumentamos en una unidad nos quedan : 2 + 1 = 3 y 1 + 1 = 2Por lo que la cantidad de divisores de 12 es : 3 * 2 = 6 divisores.
De esta forma hallamos el número de divisores de 66 tiene 4 divisores (2 * 2)Por lo que 6n tendrá al menos 8 divisores ya que al descomponerlo en factores primos nos quedará la multiplicación de 2 * 2 * x donde x al menos será 2.
Ejemplo n = 7 (ya que n es entero mayor que 6)6n = 42Descomponemos 42 en factores primos : 42 = 2 * 3 * 7Los exponentes son : 1 , 1 y 1Aumentamos en una unidad1 + 1 = 2 , 1 + 1 = 2 y 1 + 1 = 2Multiplicamos para obtener la cantidad de divisores de 22 * 2 * 2 = 8Es decir se cumple la regla 2 * 2 * x en este caso x = 2 y el número mínimo de divisores de 6n es 8.
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