N⁴ - 13n³ + 60n² - 116n + 80 con resolucion por favor indicar los factores primos?
N⁴ - 13n³ + 60n² - 116n + 80 con resolucion porfavor indicar los factores primos.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · mejor respuesta de Osvaldocarpiolo
En resumen
No hayfórmula general que resuelva una ecuación de cuarto grado. Se hacen tanteos inteligentes.
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Mejor respuesta
No hayfórmula general que resuelva una ecuación de cuarto grado.
Se hacen tanteos inteligentes.
Los posibles ceros del polinomio son los divisores del término independiente divididos por el coeficiente principal, 1 para este caso
Ensayamos con los primeros divisores de 80, 2, 4 y 5
Si reemplazamos N = 2 ; el polinomio se anula, luego es divisible porN - 2
El cociente es N³ - 11 N² + 38 N - 40
Vemos que los mismos divisores sirven para 40 ; probamos n = 4, el polinomio se anula
Dividiendo por N - 4, el cociente es N² - 7 N + 10
Queda una ecuación de segundo grado, para la cual sí hay fórmula
Sus raíces son N = 2, N = 5
Finalmente :
N⁴ - 13 N³ + 60 N² - 116 N + 80 = (N - 2)² (N - 4) (N - 5)
Los paréntesis son los factores primos buscados.
Saludos Herminio.
Preguntas frecuentes
N⁴ - 13n³ + 60n² - 116n + 80 con resolucion por favor indicar los factores primos?
No hayfórmula general que resuelva una ecuación de cuarto grado. Se hacen tanteos inteligentes.
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