Multiplos de 6 que sean de cuatro cifras con los numeros 2, 3, 5 y 7?

No hay numero múltiplo de 6 con dichos números.

Porque un múltiplo de 6 también es múltiplo de 2 y 3, y para que sea múltiplo de éste último, sus dígitos deben sumar un múltiplo :

2 + 3 + 5 + 7 = 17

17 no es múltiplo de 3, por ende el número no es múltiplo de 3 y, por ende, tampoco de 6.