Mepodrian ayudar con la demostracion del inverso multiplicativo denumeros complejos?

El proceso es semejante al proceso de racionalización

Si z es un número complejo, tiene una parte real y una compleja : z = a + bi

Su inverso multiplicativo es 1 / z = 1 / (a + bi)

Se debe retira en complejo del denominador.

Para eso multiplicamos y dividimos por su conjugado (aqui la semejanza con racionalización)

1 / z = [1 / (a + bi)].

[(a - bi) / (a - bi) = (a - bi) / [(a + bi)(a - bi)] = (a - bi) / [a ^ 2 - (bi) ^ 2)] = (a - bi) / [(a ^ 2 - b ^ 2xi ^ 2) i ^ 2 = - 1 = (a - bi / [a ^ 2 - (b ^ 2)( - 1)] = (a - bi) / (a ^ 2 + b ^ 2)

Inverso multiplicativo de z = 1 / z = z ^ - 1 = (a - bi) / (a ^ 2 + b ^ 2)

Ejemplo : z = 2 + 3i 1 / z = z ^ - 1 = (2 - 3i) / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) = (2 - 3i) / (4 + 9) = (2 - 3i) / 13.