Mepodrian ayudar con la demostracion del inverso multiplicativo denumeros complejos?
Mepodrian ayudar con la demostracion del inverso multiplicativo denumeros complejos!
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 5 votos · mejor respuesta de Valentina20141
En resumen
El proceso es semejante al proceso de racionalización Si z es un número complejo, tiene una parte real y una compleja : z = a + bi Su inverso multiplicativo es 1 / z = 1 / (a + bi) Se debe retira en complejo del denominador.
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Mejor respuesta
El proceso es semejante al proceso de racionalización
Si z es un número complejo, tiene una parte real y una compleja : z = a + bi
Su inverso multiplicativo es 1 / z = 1 / (a + bi)
Se debe retira en complejo del denominador.
Para eso multiplicamos y dividimos por su conjugado (aqui la semejanza con racionalización)
1 / z = [1 / (a + bi)].
[(a - bi) / (a - bi) = (a - bi) / [(a + bi)(a - bi)] = (a - bi) / [a ^ 2 - (bi) ^ 2)] = (a - bi) / [(a ^ 2 - b ^ 2xi ^ 2) i ^ 2 = - 1 = (a - bi / [a ^ 2 - (b ^ 2)( - 1)] = (a - bi) / (a ^ 2 + b ^ 2)
Inverso multiplicativo de z = 1 / z = z ^ - 1 = (a - bi) / (a ^ 2 + b ^ 2)
Ejemplo : z = 2 + 3i 1 / z = z ^ - 1 = (2 - 3i) / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) = (2 - 3i) / (4 + 9) = (2 - 3i) / 13.
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