Menos x al cuadrado es siempre positivo?

Asi es, siempre dará positivo, recuerda que la potencia 2 signfica que ese numero lo multiplicas por el mismo dos veces, por ejemplo - 2 * - 2 ; - 5 * - 5, etc.

De acuerdo a la ley de signos para un producto (multiplicación) Si se multiplican numeros con signos iguales su resultado es positivo.

Es decir que menos por menos es igual a + , por tanto, cualquier numero elevado a potencia 2, y más aun a cualquier potencia par, su resultado siempre es positivo.

Con respecto a tu otra pregunta, no es así, los coeficientes pueden ser tanto negativos como positivos.

Espero haberte ayudado.