Me pueden dar dos ejemplos de el grado relativo de un polinomio?

Grado de un polinomioDado un polinomio{ \ displaystyle P}en una cierta variable{ \ displaystyle x}, su grado es el máximo de los exponentes de{ \ displaystyle x}en los distintosmonomiosdel polinomio.

Se suele denotar como{ \ displaystyle \ mathrm {gr} [P(x)]}, y se puede omitir la variable si no hay posibilidad de confusión.

Ejemplo : { \ displaystyle P(x) = x ^ {5} + 4x ^ {3} - x ^ {7} + x + 6x ^ {2} - 5 \ quad \ Rightarrow \ quad \ mathrm {gr} (P) = 7 \ quad [ = \ mathrm {gr} ( - x ^ {7})]}"La misma definición se aplica en este caso pero solo cumpliendo las siguientes condiciones : el grado de un polinomio es el máximo de los grados de sus monomios.

Ejemplo : { \ displaystyle Q(x, y, z) = 2x ^ {2}yz + 4x ^ {3}y ^ {2} - z + 7x + 6y ^ {2}z ^ {4} - 5 \ quad \ Rightarrow \ quad \ mathrm {gr} (Q) = 6 \ quad [ = \ mathrm {gr} (6y ^ {2}z ^ {4})]}Las definiciones anteriores no se aplican directamente a polinomios en los que no aparecen explícitamente la variable.

Si un polinomio es simplemente una constante numérica su grado se define como 0 (o{ \ displaystyle \ scriptstyle - \ infty }para el polinomio nulo) : { \ displaystyle P(x) = a_{0} \ in \ mathbb {R} \ Rightarrow \ qquad { \ begin{cases}a_{0} = 0&{ \ mbox{gr}}(P) = - \ infty \ \ a \ neq 0&{ \ mbox{gr}}(P) = 0 \ end{cases}}}Esta última definición se hace así para mantener la coherencia en las siguientes propiedades del grado : { \ displaystyle { \ mbox{gr}}(P \ cdot Q) = { \ mbox{gr}}(P) + { \ mbox{gr}}(Q), \ qquad { \ mbox{gr}}(P \ pm Q) \ leq \ max({ \ mbox{gr}}(P), { \ mbox{gr}}(Q))}.