A) ¿Todos los corrales tienen el mismo perímetro?
Sí. Dado que el perímetro se define como la suma de los lados que conforman y la
cantidad de malla es conocida y limitada, 48m, quiere decir que cualquier forma
que utilice para el corral no podrá utilizar más de los 48m lineales.
B) ¿Todos los corrales tienen la misma área?
No. Nos encontramos con un ejemplo
de un área máxima con el mismo perímetro, o isoperimétrico.
El área dependerá
de la longitud de los lados
c) ¿En cuál corral crees que caben más gallinas?
Ya que en este ejercicio no se muestran los dibujos
propuestos por don Filiberto se examinará dos casos : un corral circular y un
corral rectángular.
La fórmula del área del rectángulo es A = bh.
El
valor máximo se consigue cuando los lados tienen la misma medida lo cual es un
cuadrado, es decir :
A = bh ; b = h = l (lado) entonces A = l ^ 2
Para obtener la longitud del lado se sabe que el
perímetro es la suma de los lados y dado que son iguales se tiene que : P = 4l
Despejando : l = P / 4
Reemplazando : l = 48 / 4
Entonces l = 12m
En el caso de un círculo se conoce que el área de un
círculo es A = πr ^ 2
Se debe determinar el radio.
Se conoce que la
longitud, o perímetro, del círculo es 48m, entonces
L = 2πr
Despejando el radio : r = L / 2π
Reemplazando : r = 48 / 2π
Simplificando : r = 24 / π
De estas figuras la que tiene mayor área es un corral
circular
d) Explica por qué :
A1 = cuadrado
A2 = círculo
A1 = l ^ 2
A1 = 12 ^ 2
A1 = 144m2
A2 = πr ^ 2
A2 = π(24 / π) ^ 2
A2 = 183, 4m2.