Me pueden ayudar se los agradeceria mucho?

Estos son ejercicios de aplicación de propiedades de la potenciación.

Empezaremos por el primer ejercicio : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Si%202%5E%7Ba%7D%20%3D%203%5E%7Bb%7D%20%20calcular%20el%20valor%20de%20E%3D%5Cfrac%7B2%5E%7Ba%2B2%7D%20%2Bx%5E%7Ba%2B3%7D%20%7D%7B3%5E%7Bb%2B1%7D%20%2B3%5E%7Bb%2B2%7D%20%7D" />En este caso se aplica la propiedad de producto de bases iguales, por la cual la multiplicación de varias potencias con la misma base es igual a una potencia cuya base es la misma y el exponente es la suma de los exponentes, queda así<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7Ba%2B2%7D%20%3D%202%5E%7Ba%7D%20.%202%5E%7B2%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7Ba%2B3%7D%20%3D%202%5E%7Ba%7D%20.2%5E%7B3%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=3%5E%7Bb%2B1%7D%20%3D%203%5E%7Bb%7D%20.3%5E%7B1%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=3%5E%7Bb%2B2%7D%20%3D%203%5E%7Bb%7D.3%5E%7B2%7D" />Reemplazamos en la ecuación planteada : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=E%3D%5Cfrac%7B2%5E%7Ba%7D%20.2%5E%7B2%7D%20%2B%202%5E%7Ba%7D.2%5E%7B3%7D%20%7D%7B3%5E%7Bb%7D.3%5E%7B1%7D%20%2B%203%5E%7Bb%7D.3%5E%7B2%7D%20%20%20%7D" />Resolvemos las potencias que no tienen ni a ni b : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=E%3D%5Cfrac%7B4.2%5E%7Ba%7D%20%2B%208.2%5E%7Ba%7D%20%20%7D%7B3.3%5E%7Bb%7D%20%2B%20%209.3%5E%7Bb%7D%20%7D" />Como es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7Ba%7D%20%3D3%5E%7Bb%7D" /> queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=E%3D%20%5Cfrac%7B4.2%5E%7Ba%7D%20%2B8.2%5E%7Ba%7D%20%7D%7B3.2%5E%7Ba%7D%20%2B9.2%5E%7Ba%7D%20%7D" />Ahora sacamos factor común de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7Ba%7D" /> (recapitulando el factor común es la inversa de la propiedad distributiva y se aplica si un mismo factor multiplica a cada término, por ejemplo [img = 10]) en numerador y denominador : [img = 11]La respuesta es 1.

Segundo ejercicio : En este caso se tiene que [img = 12] con lo que aplicando la división de bases iguales por la cual el cociente de dos potencias con bases iguales es igual a una potencia con esa misma base y el exponente es la resta de los exponentes : [img = 13] 3 ^ {a} = 15" alt = "3 ^ {a - 1} = \ frac{3 ^ {a} }{3 ^ {1} } = 5 = > 3 ^ {a} = 15" align = "absmiddle" class = "latex - formula">Aplicamos lo mismo que en el ejercicio anterior : [img = 14]Como es [img = 15] queda : [img = 16]Bueno, en el numerador podemos sacar 15 como factor común y en el denominador 3 como factor común.

[img = 17]La respuesta es 5.

Tercer ejercicio : [img = 18]En este caso aplicamos la propiedad de producto de bases iguales, de forma inversa, desglosamos : [img = 19]Sacamos factor común [img = 20] en denominador y numerador : [img = 21].

La respuesta es [img = 22]Cuarto ejercicio : [img = 23]Bien, si el exponente es negativo la fracción se invierte y queda la fracción invertida elevada al mismo exponente pero positivo, queda : [img = 24][img = 25]Aplico esta propiedad : [img = 26]Cuando el exponente es fraccionario, lo que se hace es sacar raíz del orden del denominador y luego elevarlo al numerador, de modo que : [img = 27]Queda : [img = 28]La respuesta es 5.

Para ampliar sobre las propiedades de la potenciación puedes consultar estos enlaces brainly.

Lat / tarea / 5107146, brainly.

Lat / tarea / 11065871.