¿Me pueden ayudar con mi tarea?

Aquí vamos.

Ejercicios n.

17a) La expresión : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=27%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D" />la podemos pensar también como : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7B27%7D" />Resolviéndola, simplemente resulta en 3 : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7B27%7D%20%3D%203" />b) Recordemos que las raíces son las operaciones inversas de las potencias o incluso podemos expresarlas como potencias en forma de fracciones ; como en el ejemplo de arriba.

En este caso, el : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7B-27%7D" />tiene un índice impar (el 3) y un radicando negativo ( - 27 ; lo de adentro).

El resultado que se obtiene tendría que ser negativo ya que al elevar un número negativo con una potencia impar resulta en otro número negativo.

La respuesta entonces sigue siendo 3, pero negativo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7B-27%7D%20%3D%20-3" />c) Aquí simplemente resolvemos con normalidad : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B4%5D%7B81%7D%20%3D%203" />d) Esta expresión también la podemos cambiar de fracción a raíz de la siguiente forma : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=125%5E%7B%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%7D%20%3D%20%28%5Csqrt%5B3%5D%7B125%7D%29%5E2" />Una vez hecho ello, resolvemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=125%5E%7B%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%7D%20%3D%20%28%5Csqrt%5B3%5D%7B125%7D%29%5E2%20%3D%20%285%29%5E2%20%3D%2025" />Ejercicios n.

18a) Aquí también resolvemos sin problema alguno ; es más fácil pensarlo utilizando leyes de los exponentes : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7B2%5E6%7D%20%3D%20%282%29%5E%7B%5Cfrac%7B6%7D%7B3%7D%7D%20%3D%202%5E2%20%3D%204" />b) Aquí aplicamos las propiedades de una raíz (que son básicamente las leyes de los exponentes) ; siempre que la raíz sea la misma, podemos multiplicar todos los radicandos de un producto de raíces y colocarlos en una sola raíz.

Es decir : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B2%7D%20%5Csqrt%7B3%7D%20%5Csqrt%7B6%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B%282%29%283%29%7D%20%5Csqrt%7B6%7D" />Finalmente, resolvemos : [img = 10]c) El resultado aquí ya no sale tan bonito ; lo colocaré directamente : [img = 11]Espero te sea de gran utilidad.

Saludos.