ME PUEDEN AYUDAR CON LA TAREAculcular los angulos y catetos?

Hola : D

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ctextrm%7BComo%20se%20puede%20apreciar%20en%20la%20figura%7D%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Bse%20trata%20de%20un%20tri%C3%A1ngulo%20rect%C3%A1ngulo%2C%20%7D%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Bes%20decir%20que%20uno%20de%20sus%20%C3%A1ngulos%20medir%C3%A1%20%3A%2090%C2%B0%2C%20%7D%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7By%20que%20adem%C3%A1s%2C%20se%20puede%20aplicar%20%7D%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Bel%20teorema%20de%20Pitagoras%7D" />

Como recordarás, dicho teorema enuncia que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%20%3D%20%5Csqrt%7Ba%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Bla%20%5C%3A%20hipotenusa%20%5C%3A%20sera%20%5C%3A%20igual%20%5C%3A%20a%20%5C%3A%20la%7D%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Braiz%20%5C%3A%20cuadrada%20%5C%3A%20de%5C%3A%20la%20%5C%3A%20suma%20%5C%3A%20de%20%5C%3A%20%7D%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Blos%20%5C%3A%20cuadrados%20%5C%3A%20de%20%5C%3A%20sus%20%5C%3A%20catetos%7D" />

Como vez, solamente se nos han dado dos catetos, así que resolveremos la hipotenusa :

Siendo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ctextrm%7Ba%20%3D%205%7D%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Bb%20%3D%204%7D" />

Sustituimos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20h%20%3D%20%5Csqrt%7B%285%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%7B4%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%5C%5C%20h%20%3D%20%5Csqrt%7B25%20%2B%2016%7D%20%5C%5C%20%5Cboxed%7B%20%5Ctextrm%7Bh%20%3D%20%7D%20%5Csqrt%7B41%7D%20%7D%20" />

Ahora, debemos tener en cuenta lo siguiente :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20%5C%3A%20%5C%3A%20-%20%3E%20%5Cbeta%20%5C%5C%20b%20%5C%3A%20%5C%3A%20-%20%3E%20%5Calpha%20" /> \ beta \ \ b \ : \ : - > \ alpha " alt = "a \ : \ : - > \ beta \ \ b \ : \ : - > \ alpha " align = "absmiddle" class = "latex - formula">

Con esto claro,

simplemente, calculamos el valor de

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cbeta%20" />

Para esto debemos auxiliamos de la Ley de los Cosenos que dice :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ctextrm%7Bla%20%5C%3A%20ley%20%5C%3A%20de%20%5C%3A%20los%20%5C%3A%20cosenos%20%5C%3A%20establece%7D%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Bque%20%5C%3A%20para%20%5C%3A%20cualquier%20%5C%3A%20triangulo%20%5C%3A%7D%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Bse%20%5C%3A%20cumple%20%5C%3A%20que%20%5C%3A%20el%20%5C%3A%20cuadrado%7D%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Bde%20%5C%3A%20cualquiera%20%5C%3A%20de%20%5C%3A%20los%20%5C%3A%20lados%7D%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Bes%20%5C%3A%20igual%20%5C%3A%20a%20%5C%3A%20la%20%5C%3A%20suma%20%5C%3A%20de%20%5C%3A%20los%20%5C%3A%20%7D%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Bcuadrados%20%5C%3A%20de%20%5C%3A%20los%20%5C%3A%20restantes%20%5C%3A%20dos%7D%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Blados%20%5C%3A%20del%20%5C%3A%20tringulo%20%5C%3A%20menos%20%5C%3A%20dos%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ctextrm%7Bveces%20%5C%3A%20el%20%5C%3A%20producto%20%5C%3A%20de%20%5C%3A%20estos%20%5C%3A%20%7D%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Blados%20%5C%3A%20por%20%5C%3A%20el%20%5C%3A%20coseno%20%5C%3A%20del%20%5C%3A%20angulo%7D%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Bentre%20%5C%3A%20ellos%7D" />

Y si lo hacemos Tomando Beta :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%3D%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20%7Bc%7D%5E%7B2%7D%20-%202bc%20%5C%3A%20%5Ccos%28%20%5Cbeta%20%29%20" />

Despejando el ángulo queda :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ccos%28%20%5Cbeta%20%29%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20%7Bc%7D%5E%7B2%7D%20-%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%7D%7B2bc%7D%20%5C%5C%20" />

Recuerda que c = h : Sustituyendo :

[img = 10]

Ahora, podemos determinar el otro ángulo con la siguiente condición :

[img = 11]

Entonces decimos :

[img = 12]

Espero haberte ayudado,

SALUDOS CORDIALES, AspR178 !

✌️ ^ _ ^ ⭐.