Me pueden ayudar con este ejercicio de racionalizar el denominador y simplificar al maximo?

Hola.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bax%5E2-a%5E2x%7D%7B%5Csqrt%7Bax%7D-a%7D" />

Primero vamos a multiplicar por el conjugado :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bax%7D%2Ba%7D%7B%5Csqrt%7Bax%7D%2Ba%7D" /> - - - - > Este es el conjugado.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Cleft%28ax%5E2-a%5E2x%5Cright%29%5Cleft%28%5Csqrt%7Bax%7D%2Ba%5Cright%29%7D%7B%5Cleft%28%5Csqrt%7Bax%7D-a%5Cright%29%5Cleft%28%5Csqrt%7Bax%7D%2Ba%5Cright%29%7D" />

Como ves en el denominador se repite dos veces<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7Bax%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28%5Csqrt%7Bax%7D-a%5Cright%29%5Cleft%28%5Csqrt%7Bax%7D%2Ba%5Cright%29%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Cleft%28%5Csqrt%7Bax%7D%5Cright%29%5E2-a%5E2" />

Cuando una raíz está elevada al cuadrado, se cancelan la raíz.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=ax-a%5E2" />

Reescribimos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Cleft%28ax%5E2-a%5E2x%5Cright%29%5Cleft%28%5Csqrt%7Bax%7D%2Ba%5Cright%29%7D%7Bax-a%5E2%7D" />

Arriba podemos factorizar, FACTOR COMÚN :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=ax%5E2-a%5E2x%3Dax%5Cleft%28x-a%5Cright%29" />

Reescribimos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bax%5Cleft%28x-a%5Cright%29%5Cleft%28a%2B%5Csqrt%7Bax%7D%5Cright%29%7D%7B-a%5E2%2Bax%7D" />

Podemos factorizar en el denominador, lo hacemos, FACTOR COMÚN :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=ax-a%5E2%20%3D%20a%5Cleft%28x-a%5Cright%29" />

Reescribimos :

[img = 10]

Si te das cuenta arriba está "(x - a)" y también está "ax" y abajo también, por tanto, se cancelan.

Ojo : Se cancela una "a" de arriba con la "a" de abajo y (x - a) de arriba con (x - a) de abajo.

[img = 11]

Ya no podemos hacer más nada, por tanto.

[img = 12]

¡Espero haberte ayudado, saludos!