¿Me podrian explicar la resolucion de ecuaciones por favor?

Para resolver ecuaciones existen 3 metodos

1) Reducción.

2) Igualación.

3) Sustitución.

1. 1.

Método de Reducción.

Supongamos que tenemos el siguiente sistema de ecuaciones lineales :

3·x + 2·y = 4

5·x - 3·y = 5

Nuestro objetivo es cancelar una de las variables.

¿Cómo lo hacemos.

Bien, lo estrategia es la siguiente, fijamos una variable a cancelar, por ejemplo"x", tenemos que tratar de hallar un sistema de ecuaciones equivalente al dado de manera que al sumar ambas ecuaciones miembro a miembro, se cancelen los términos de variable"x".

Aparentemente es un lío, pero vamos a verlo paso a paso.

Partamos del sistema inicial.

3·x + 2·y = 4

5·x - 3·y = 5

Si multiplico la primera ecuación miembro a miembro (ambos lados de la igualdad) por - 5 y la segunda por 3, tenemos que - 15·x - 10·y = - 20

15·x - 9·y = 15

Fíjate como los términos en "x" quedan opuestos, en la primera - 15·x y en la segunda 15·x

Si ahora sumamos ambas ecuaciones, miembro a miembro, tendremos que : - 15·x - 10·y = - 20 15·x - 9·y = 15 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0·x - 19·y = - 5

Por lo que, despejando "y", tendremos que y = 5 / 19

En resumidas cuentas, el "truco" para poder cancelar un término es, siempre, fijarnos en qué coeficiente tiene la variable a cancelar en la primera ecuación, multiplicar la segunda ecuación por dicho coeficiente, y realizar el mismo proceso pero tomando el coeficiente en la segunda ecuacióny multiplicando la primera ecuación.

Y, si es necesario, uno de ellos cambiado de signo (como en el caso que hemos observado, con el - 5).

Una vez obtenido el valor de"y", sustituimos en cualquiera de las dos ecuaciones del sistema inicial y obtenemos el valor de"x".

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de JavaJ2RE.

1. - En la escena de la izquierda puedes configurar el sistema que desees.

Así, resuelve a mano en tu cuaderno de trabajo los siguientes sistemas utilizando el método de reducción y, posteriormente, comprueba que la solución es correcta usando la escena adjunta.

1) - 2·x + 3·y = - 1 x + y = 3

2) - x + 2·y = - 4 3x - y = 3

3) 4·x - 5·y = 1 2·x + 3y = 2

1.

2. Método de Igualación.

Supongamos que tenemos el siguiente sistema de ecuaciones lineales :

x + y = 1

x - y = 3

En este método de resolución, nuestro objetivo es despejar, en ambas ecuaciones, la misma variable.

Así que en principio, fijemos la variable a despejar.

¿Por ejemplo"x".

Ok, si despejamos de ambas ecuaciones la variable"x", tendremos que

x = 1 - y

x = 3 + y

De este modo, si"x"es igual a esas dos expresiones, ambas expresiones deberán ser iguales entre sí.

Esto es,

1 - y = 3 + y

con lo que, si despejamos la variable"y", tendremos que

1 - 3 = y + y

por tanto - 2 = 2·y

y de aquí que

y = - 1.

Sustituyendo este valor en cualquiera de las ecuaciones del sistema inicial, por ejemplo, en la primera, tenemos que x = 2.

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de JavaJ2RE.

2. - En la escena de la izquierda puedes configurar el sistema que desees.

Así, resuelve a mano en tu cuaderno de trabajo los siguientes sistemas utilizando el método de igualación y, posteriormente, comprueba que la solución es correcta usando la escena adjunta.

1) - x + 3·y = - 1 x + y = 3

2) - x + y = - 4 3x - y = 3

3) x - 5·y = 1 2·x + 3y = 2

1.

3. Método de Sustitución.

Supongamos que tenemos el siguiente sistema de ecuaciones lineales : x + y = 1 x - y = 3

En este método de resolución, nuestro objetivo es despejar una variable de una de las ecuaciones y sustituirla en la otra.

Así que, para empezar, vamos a fijar qué variable queremos despejar.

En principio, y como consejo, debemos despejar aquella que tenga como coeficiente 1, ya que de lo contrario tendríamos una fracción al despejarla y los cálculos serían más tediosos.

Así que vamos a comenzar por despejar, de la primera ecuación, la variable"y".

Así, por tanto, tendremos que

y = 1 - x

y, sustituyendo en la segunda ecuación, tenemos que

x - (1 - x) = 3, haciendo cálculos,

x - 1 + x = 3, agrupando términos en el lado izquierdo de la igualdad tenemos que, - 1 + 2·x = 3, agrupando términos a un lado y a otro de la igualdad

2·x = 3 + 1, luego

2·x = 4, y de aquí que

x = 2.

Una vez obtenido el valor de una de las variables, lo sustituimos en una de las ecuaciones iniciales y obtenemos el valor de la otra variable.

Así, si x = 2 y sustituyendo en la primera ecuación, tenemos que

2 + y = 1, despejando

y = 1 - 2 = - 1

Por tanto la solución al sistema es x = 2 e y = - 1, o lo que es lo mismo (2, - 1).