¿Me podrían ayudar a resolver este ejercicio paso por paso?

Paso a paso :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%3D%20%5Cdfrac%7B%284%29%28-12%29-%2816%29%286%29%7D%7B%20%5Csqrt%7B%5B%284%29%28106%29-%20%2816%29%5E%7B2%7D%5D%5B4%2844%29-%286%5E%7B2%7D%29%7D%5D%7D%3D%20%5Cdfrac%7B-48-96%7D%7B%20%5Csqrt%7B%5B424-256%5D%5B176-36%5D%7D%20%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5C%5C%20%20r%3D%20%5Cdfrac%7B-144%7D%7B%20%5Csqrt%7B%5B168%5D%5B140%5D%7D%20%7D%3D%20%5Cdfrac%7B-144%7D%7B%20%5Csqrt%7B23520%7D%20%7D%20%20%20%20%20%20" />

Ahora bien, el 23520 lo desglosas en sus factores dividiendo para 2 cinco veces, luego divides para 3 una vez, divides para 5 una vez y divides para 7 dos veces, el resultado es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=23520%3D%202%5E%7B5%7D%20%5Ccdot%203%20%5Ccdot%205%20%5Ccdot%207%5E%7B2%7D%3D%20%282%5E%7B4%7D%5Ccdot%207%5E%7B2%7D%29%282%20%5Ccdot3%20%5Ccdot5%29%3D784%20%5Ccdot%2030%20" />

Vemos que el 784 está compuesto por términos elevados a exponentes pares por lo que tendrá raíz exacta, y el 30 se formó a partir de los términos sobrantes, entonces ''r'' es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%3D%20-%5Cdfrac%7B144%7D%7B%20%5Csqrt%7B784%20%5Ccdot%2030%7D%20%7D%3D-%20%5Cdfrac%7B144%7D%7B%20%5Csqrt%7B784%7D%20%5Ccdot%20%5Csqrt%7B30%7D%7D%3D-%20%5Cdfrac%7B144%7D%7B28%20%5Csqrt%7B30%7D%7D%20" />

Como paso final podemos tomar la cuarta de 144 que es 36, y la cuarta de 28 que es 7.

El resultado final es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Br%3D-%5Cdfrac%7B36%7D%7B7%20%5Csqrt%7B30%7D%7D%7D%20%20" />

Un saludo.