Me colaboran :[tex] \ frac{ (1 + cos \ Theta + i sen \ Theta) ^ {8}}{cos4 \ Theta + isen4 \ Theta} \ \a) 256cos ^ {8} \ frac{ \ Theta}{2} \ \ \ \b) 1 \ \ \ \c) 256 cos \ Theta \ \ \ \d) 16cos ^ {7} \ ?

Recordar :

formula exponencial de euler :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20e%5E%7Bi%20%20%5Cbeta%20%7D%20%20%3D%20cos%20%5Cbeta%20%2Bisen%20%5Cbeta%20" />

del problema :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%281%2B%20e%5E%7Bi%20%5Cbeta%20%7D%29%20%5E%7B8%7D%20%20%7D%7B%20e%5E%7B4i%20%5Cbeta%20%7D%20%7D%20" />

identidad :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%201%2Be%5E%7Bi%20%5Cbeta%20%7D%20%3D%20%202cos%20%20%5Cfrac%7B%20%5Cbeta%20%7D%7B2%7D%20.%20e%5E%7Bi%20%5Cfrac%7B%20%5Cbeta%20%7D%7B2%7D%20%7D%20" />

remplazando :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%282cos%20%5Cfrac%7B%20%5Cbeta%20%7D%7B2%7D%20.%20e%5E%7Bi%20%20%5Cfrac%7B%20%5Cbeta%20%7D%7B2%7D%20%7D%20%29%20%5E%7B8%7D%20%7D%7B%20e%5E%7B4i%20%5Cbeta%20%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%20%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B%202%5E%7B8%7D.cos%20%5E%7B8%7D%20%20%5Cfrac%7B%20%5Cbeta%20%7D%7B2%7D%20.%20e%5E%7B4i%20%5Cbeta%20%7D%20%20%20%7D%7Be%20%5E%7B4i%20%5Cbeta%20%7D%20%7D%20" />

simplificando : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20e%5E%7B4i%20%5Cbeta%20%7D%20" />

quedando :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%20%5Cboxed%7B256%20cos%20%5E%7B8%7D%20%20%5Cfrac%7B%20%5Cbeta%20%7D%7B2%7D%20%20%7D%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20saludos%20-Isabela" />.