1) Por pitágoras se obtiene que la hipotenusa (la diagonal) mide 49m.
El largo debe medir <img src="https://tex.z-dn.net/?f=35%20%5E%7B2%7D%20%2B%20%20x%5E%7B2%7D%20%20%3D%2049%20%5E%7B2%7D%20%20" />.
El resultado es bastante extenso (<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B1176%7D%20" /> , pero se puede simplificar a <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%20%5Csqrt%7B6%7D%20" />.
2) Tambien se obtiene por pirágoras.
Sabemos que el área se obtiene multiplicando lado x lado.
En este caso, es 10 x 10.
Para determinar la longitud de su diagonal, se suma <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2010%5E%7B2%7D%20%2B%2010%20%5E%7B2%7D%20%20" /> y el resultado es la hipotenusa (diagonal) al cuadrado.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=100%2B100%20%3D%20%20x%5E%7B2%7D%20" />.
Es decir, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=200%20%3D%20%20x%5E%7B2%7D%20" />.
El resultado debería quedar en <img src="https://tex.z-dn.net/?f=5%20%5Csqrt%7B4%7D%20" />.
3) El área de un rectangulo se obtiene multiplicando el ancho por la altura.
En ese caso, sabemos que el ancho es 8 m, por lo tanto <img src="https://tex.z-dn.net/?f=8m%20%2Ax%3D%20120m%20%5E%7B2%7D%20" />.
Dividimos 120 en 8, y como resultado la altura es 15.
Luego aplicamos pitágoras para obtener la diagonal.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%288m%20%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%2815m%29%5E2%20%3D%20x%5E2" />.
Esto queda en <img src="https://tex.z-dn.net/?f=64%20%2B%20225%20%3D%20%20x%5E%7B2%7D%20" />.
Luego sumamos.
[img = 10].
Sacamos las raices de ambos lados y queda que [img = 11].
Por lo tanto la diagonal mide 17 m.
4) Si sabemos que la diagonal mide [img = 12], que es lo mismo que [img = 13], entonces sabemos que [img = 14].
Eso se puede dejar así [img = 15].
Pasamos el 2 dividiendo hacia el lado derecho y queda [img = 16].
Sacamos la raíz cuadrada y tenemos que x mide 12.
Este 12 es la longitud del lado del cuadrado.
Para obtener el área, se debe elevar a 2 la longitud.
Por lo tanto, el área es de 144m ^ 2.