Se resuelve por un sistema de ecuaciones
Tus ecuaciones quedan expresadas de esta forma :
1 / 2 A - 1 / 3 B = 1 / 6
1 / 4 A + 1 / 6 B = 3 / 2
lo resolvemos en este caso por determinantes pero puedes usar el metodo que sea debe dar el mismo resultado
Primer paso sacar ^ s acomodamos en una matriz de esta forma
| A1 B1 |
| A2 B2 | ^ s | 1 / 2 - 1 / 3 | | 1 / 4 1 / 6 |
Multiplicamos cruzado y restamos valores
(1 / 2 * 1 / 6) - ( - 1 / 3 * 1 / 4) = 1 / 12 - ( - 1 / 12) = 1 / 12 + 1 / 12 = 2 / 12 = 1 / 6
ya tenemos delta s ahora vamos a sacar delta A, que es exactamente igual solo que en vez de poner los valores de A vamos a poner los valores de las constantes
| Z1 B1 |
| Z2 B2 | ^ A | 1 / 6 - 1 / 3 | | 3 / 2 1 / 6 | = (1 / 6 * 1 / 6) - ( - 1 / 3 * 3 / 2) = 1 / 36 - ( - 3 / 6) = 1 / 36 + 3 / 6 = 1 / 36 + 6 / 6(3 / 6) = 1 / 36 + 18 / 36 = 19 / 36
ya tenemos delta A y s solo falta B
| A1 Z1 |
| A2 Z2 | ^ B | 1 / 2 1 / 6 | | 1 / 4 3 / 2| = (1 / 2 * 3 / 2) - (1 / 6 * 1 / 4) = 3 / 4 - 1 / 24 = 6 / 6(1 / 6) - 1 / 24 = 18 / 24 - 1 / 24 = 17 / 24
Ya tenemos delta A, B, s ahora solo falta dividir A / s y B / s
A = (19 / 36) / (1 / 6) = 114 / 36 = 19 / 6
B = (17 / 24) / (1 / 6) = 102 / 24 = 17 / 4
Y listo problema resuelto, lo puedes verificar sustituyendo los resultados en cualquier ecuacion
1 / 2A - 1 / 3B = 1 / 6
1 / 2(19 / 6) - 1 / 3(17 / 4) = 1 / 6
19 / 12 - 17 / 12 = 1 / 6
2 / 12 = 1 / 6
1 / 6 = 1 / 6
Tu segundo problema es exactamente igual aqui te dejo las ecuaciones de este para que lo resuelvas y practiques se ve laborioso pero en realidad es muy sencillo con un poco de practica
A + 4B = (12) ^ 1 / 2
2A - B = (27) ^ 1 / 2.