Mcm y mcd de números consecutivos?

El máximo común divisor de dos enteros m y n es el mayor entero que divide a ambos simultáneamente, yse suele denotar como mcd(m, n) o simplemente, cuando no hay duda por el contexto, como (m, n).

Porejemplo, el máximo común divisor de 8 y 12 es mcd(8, 12) = 4.

El máximo común divisor es siemprepositivo.

Cuando los enteros cuyo máximo común divisor se factorizan de forma sencilla, la manerahabitual de calcular el máximo común divisor consiste en tomar los factores primos comunes a m y n, conel menor de los exponentes con el que aparecen.

Así, como 8 = 23y −12 = −22×3, el único factor primocomún es 2, apareciendo en −12 con el menor exponente 2, de ahí que mcd(8, −12) = 22 = 4.

Un casosencillo del cálculo del máximo común divisor se da cuando uno de los enteros es múltiplo del otro ; así, sim divide a n, entonces mcd(m, n) = |m|.

La definición de máximo común divisor se aplica también a más dedos enteros, siendo en cualquier caso el mayor entero que divide a todos ellos simultáneamente, ypudiendo nuevamente calcularse como el producto de los factores primos comunes a todos los enteros, con el mínimo exponente con el que aparecen.

Así, el máximo común divisor de 2010 = 2×3×5×67, −15 = −3×5 y 27 = 33sería mcd(2010, −15, 27) = 3, pues no hay otro factor común a los tres, y aparece conexponente 1 tanto en 2010 como en −15.

El máximo común divisor de más de dos números es el máximocomún divisor de uno de ellos y el máximo común divisor de los demás.

Por ejemplo, mcd(2010, −15, 27) = mcd(mcd(2010, −15), 27) = mcd(15, 27) = 3 : D.