Maximacion de ingresos?

Datos :

Sabemos que la función Ventas / Precio es una relación lineal.

Que puede ser dada por :

Ventas = m (Precios) + b

Siendo m = - 100 / 1 (Relación que existe entre precio y venta).

Ventas = - 100 (Precio) + b

b, es una constante que podemos calcular con los datos que nos da el ejercicio cuando nos dice que : "Cuando el precio por pieza de un juguete se fija en $30 cada uno, éste alcanza ventas anuales de 4000 unidades".

4000 = - 100 (30$) + b

b = 7000.

Entonces la función nos quedaría como :

V = - 100P + 7000.

Ademas sabemos que el Ingreso se calcula como :

I = V * P

Sustituyendo V.

I = ( - 100P + 7000) * P

Quedandonos una función de segundo grado que nos relaciona los ingresos con el precio.

I = - 100P² + 7000P

Para encontrar maximos de la función vamos a calcular su primera derivada.

I' = - 200P + 7000

Igualando a cero.

200P = 7000

P = 35$

Calculamos la segunda derivada para comprobar la existencia de un máximo.

I'' = - 200, Por lo que siempre será.