MATRICES 3 * Necesito todo el procedimiento junto con su explicación?
MATRICES 3 * Necesito todo el procedimiento junto con su explicación.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 6 votos · mejor respuesta de Toy111
En resumen
A * X - A = I - A * X A * X + A * X = I + A (A + A)X = I + A <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28A%2BA%29%20%5E%7B-1%7D%28A%2BA%29%20X%20%3DI%2BA" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%20%3D%28A%2BA%29%20%5E%7B-1%7D%28I%2BA%29%20" /> (I + A) = <img src="https://tex.z-dn.net/?
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8
A * X - A = I - A * X
A * X + A * X = I + A
(A + A)X = I + A
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28A%2BA%29%20%5E%7B-1%7D%28A%2BA%29%20X%20%3DI%2BA" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%20%3D%28A%2BA%29%20%5E%7B-1%7D%28I%2BA%29%20" />
(I + A) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%260%260%5C%5C0%261%260%5C%5C0%260%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%2B%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%261%260%5C%5C0%261%262%5C%5C1%260%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%3D%20%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%261%260%5C%5C0%262%262%5C%5C1%260%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%2BA%3D%20%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%261%260%5C%5C0%261%262%5C%5C1%260%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%2B%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%261%260%5C%5C0%261%262%5C%5C1%260%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%3D%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%262%260%5C%5C0%262%264%5C%5C2%260%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28A%2BA%29%20%5E%7B-1%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bde%28tA%2BA%29%7D%20%2A%20%28%20%28A%2BA%29%5E%7B%2A%7D%29%20%5E%7Bt%7D%20" />
Para hallar la inversa de A tienes varios métodos.
(por costumbre uso este pero puedes hallarlo de otras formas)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=det%20%28A%2BA%29%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%262%260%5C%5C0%262%264%5C%5C2%260%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%3D%20%282%2A2%2A2%20%2B%202%2A4%2A2%20%2B%200%29%20-%20%280%20%2B%200%20%2B%200%29%3D%2024" />
Adjunta (A + A)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5E%7B%2A%7D%20" />
Eliminamos fila 1 columna 1 y nos queda determinante<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%264%5C%5C0%262%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%3D%204" />
Eliminamos fila 1 columna 2 y nos queda determinante<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%264%5C%5C2%262%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%3D%20-8" />
Eliminamos fila 1 columna 3 y nos queda determinante<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%262%5C%5C2%260%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%3D%20-4" />
Eliminamos fila 2 columna 1 y nos queda determinante[img = 10]
Eliminamos fila 2 columna 2 y nos queda determinante[img = 11]
Eliminamos fila 2 columna 3 y nos queda determinante[img = 12]
Eliminamos fila 3 columna 1 y nos queda determinante[img = 13]
Eliminamos fila 3 columna 2 y nos queda determinante[img = 14]
Eliminamos fila 3 columna 3 y nos queda determinante[img = 15]
Tenemos en cuenta[img = 16]
Nuestra matriz adjunta queda.
[img = 17]
transponemos
[img = 18]
y obtenemos [img = 19]
Ya sólo nos queda el último paso para hallar x
[img = 20]
x = [img = 21].
Preguntas frecuentes
MATRICES 3 * Necesito todo el procedimiento junto con su explicación?
A * X - A = I - A * X A * X + A * X = I + A (A + A)X = I + A <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28A%2BA%29%20%5E%7B-1%7D%28A%2BA%29%20X%20%3DI%2BA" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?
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