Martin colecciono estanpillas de todo el mundo tiene mas de 100 y menos de 300 si las agrupa de 6 ninguna queda sueltas , si las agrupa de 4 o 5 quedan sueltas 2, si las agrupa de 7 quedan sueltas 1?

Al número total de estampillas de Martín pongamosle una variable "E"

Ahora, segun la informacion del problema, procedemos a igualar a "E" con sus diferentes múltiplos y residuos :

E = 6a

E = 4b + 2

E = 5c + 2

E = 7d + 1

(a, b, c, d, son variables que nos ayudarán a conocer los múltiplos de E)

Empezando por : E = 6a nos damos cuenta de que "E" es múltiplo de 6

E = 4b + 2 Esto nos dice que si dividimos a "E" entre 4 nos dará residuo 2

E = 5c + 2 Esto nos dice que si dividimos a "E" entre 5 nos dará residuo 2

Usando estos 3 datos mas la informacion de que "100 < E < 300" sacamos números que cumplan las primeras 3 propiedades de "E"

"E" es un número múltiplo de 6, que al dividirse tanto a 4 como a 5 siempre dará residuo 2.

1. - La cifra final de "E" debe terminar en 2, y su decena debe ser un número par, para cumplir E = 4b + 2 y E = 5c + 2

2.

- "E" debe ser un múltiplo de 6 que está entre 100 y 300

Los números que cumplen estas 2 reglas son : 102, 162, 222, y 282

Ahora usando la última regla de "E" (E = 7d - 1) debemos encontrar al único número de la lista que al dividirse entre 7 dé residuo 1.

El único número que cumple esta regla es 162

E = 162

Procedemos a comprobar usando las diferentes propiedades iniciales :

162 = 6a = > 27 = a ( 162 es divisible por 6)

162 = 4b + 2 = > 160 = 4b = > 40 = b (al dividir 162 entre 4 da residuo 2)

162 = 5c + 2 = > 160 = 5c = > 32 = c (al dividir 162 entre 5 da residuo 2)

162 = 7d + 1 = > 161 = 7d = > 23 = d (al dividir 162 entre 7 da residuo 1)

Martín tiene 162 estampillas.

Espero que no tengas dudas, pues he intentado ser lo mas claro posible.