M y N pueden realizar un trabajo en 60 / 11 dias N y P el mismo trabajo en 40 / 9 y M con P en 24 / 5?

Sea :

x = porción de trabajo que puede realizar el sujeto M en 1 día.

Y = porción de trabajo que puede realizar el sujeto N en un 1 día.

Z = porción de trabajo que puede realizar el sujeto P en un día.

Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones :

60 / 11.

(x + y) = 1 ⇒x + y = 11 / 60

40 / 9.

(y + z) = 1 ⇒y + z = 9 / 40

24 / 5.

(x + z) = 1 ⇒x + z = 5 / 24

Podemos resolver el sistema por Gauss :

1 1 0 11 / 60

0 1 1 9 / 40

1 0 1 5 / 24

1 1 0 11 / 60

0 1 1 9 / 40

0 1 - 1 - 1 / 40 ⇒F1 - F3

1 1 0 11 / 60

0 1 1 9 / 40

0 0 2 1 / 4 ⇒F2 - F1

2x = 1 / 4 ⇒z = 1 / 8 trabajo / día

y + 1 / 8 = 9 / 40

y = 9 / 40 - 1 / 8

y = (9 - 5) / 40 = 1 / 10 trabajo / día

x + 1 / 10 = 11 / 60

x = (11 / 60) - (1 / 10) = (11 - 6) / 60 = 1 / 12 trabajo / día

Tiempo que necesita M, para terminar la obra :

1 / 12 trabajo - - - - - - - - - - - - - - 1 día

1 trabajo - - - - - - - - - - - - - - - - - - - x

x = (1 trabajo.

1 día) / 1 / 12 trabajo = 12 días.

Tiempo que necesita N, para terminar la obra.

1 / 10 trabajo - - - - - - - - - - - - - 1 día

1 trabajo - - - - - - - - - - - - - - - - - x

x = (1 trabajo.

1 día) / (1 / 10 trabajo) = 10 días.

Tiempo que necesita P, para terminar la obra :

1 / 8 trabajo - - - - - - - - - - - - - - - 1 día

1 trabajo - - - - - - - - - - - - - - - - - - - x

x = (1 trabajo.

1 día) / (1 / 8 de trabajo) = 8 días.

Sol : M, necesita 12 días, N necesita 10 días, y P necesita 8 días.