Lucía tiene 5 cajas?

Los botones que tiene lucía forman una progresión geométrica.

La razón de la progresión es 3, ya que cada término se obtiene multiplicando por 3 el término anterior.

Para calcular el término enésimo de una progresión geométrica usqmos la siguiente fórmula :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7Bn%7D%20%3D%20a_%7B1%7D%2A%20r%5E%7Bn-1%7D%20%20" />

Como nos pide calcular la suma de los 5 cajas calculamos a₅

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7B5%7D%20%3D%203%2A3%5E%7B5-1%7D%20%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7B5%7D%20%3D%203%2A3%5E%7B4%7D%20%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7B5%7D%20%3D%203%5E%7B5%7D%20%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7B5%7D%20%3D%20243%20%20" />

Para calcular la suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica se usa la siguiente fórmula :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20S_%7Bn%7D%3D%20%5Cfrac%7B%20a_%7Bn%7D%2Ar-%20a_%7B1%7D%20%20%7D%7Br-1%7D%20%20" />

Para calcular la suma de los primeros 5 términos sustiuimos los datos en la ecuación

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20S_%7B5%7D%3D%20%5Cfrac%7B%20a_%7B5%7D%2Ar-%20a_%7B1%7D%20%20%7D%7B3-1%7D%20%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20S_%7B5%7D%3D%20%5Cfrac%7B%20243%2A3-3%20%20%7D%7B2%7D%20%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20S_%7B5%7D%3D%20%5Cfrac%7B%20729-3%20%20%7D%7B2%7D%20%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20S_%7B5%7D%3D%20%5Cfrac%7B%20726%20%20%7D%7B2%7D%20%20" />

[img = 10]

Respuesta :

Lucía tiene 363 botones.