Los vértices de un triángulo son A ( - 1. 3), B (3, 5) y C (7, - 1). Si D es el punto medio del lado AB y E es el punto medio del lado BC, demostrar que la longitud del segmento DE es la mitad de la longitud del lado AC Ayudenme porfa!
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 8 votos · mejor respuesta de Laluna11
En resumen
Hay una forma más sencilla, la cuál explicaré a continuación. Primero busca las coordenadas de los puntos D y E. Se halla de la siguiente manera : "¡PARA "D"! PM(AB)x = <img src="https://tex.z-dn.net/?
Hay una forma más sencilla, la cuál explicaré a continuación.
Primero busca las coordenadas de los puntos D y E.
Se halla de la siguiente manera : "¡PARA "D"!
PM(AB)x = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx_%7B1%7D%20%2B%20x_%7B2%7D%20%20%7D%7B2%7D" />& PM(AB)y = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7By_%7B1%7D%20%2B%20y_%7B2%7D%20%20%7D%7B2%7D" /> ¡LO MISMO PARA "E"!
- recuerda que para "E" se usa el segmento BC.
¡Bien!
, ahora que tenemos los puntos "D" y "E", tenemos que hallar la longitud del segmento DE, la cual se halla de la siguiente manera : d(DE) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B%28y_%7B2%7D%20-%20y_%7B1%7D%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%28x_%7B2%7D%20-%20x_%7B1%7D%29%5E%7B2%7D%7D" />Ahora hallaremos el punto medio del segmento AC.
PM(AC)x = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx_%7B1%7D%20%2B%20x_%7B2%7D%20%20%7D%7B2%7D" />& PM(AC)y = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7By_%7B1%7D%20%2B%20y_%7B2%7D%20%20%7D%7B2%7D" /> - Si lo haces bien, deberías obtener las coordenadas (3, 1), a esta coordenada le pondremos "Z".
Luego de que conocemos el punto medio del segmento AC, solo hay que hallar la longitud del segmento (A - Z), oséa, hallamos la longitud que hay en la recta de vértices A( - 1, 3) y Z(3, 1), esta última, siendo la coordenada del punto medio del segmento AC.
Si las distancias de los segmentos DE y AZ son iguales, significa que, efectivamente, la longitud del segmento DE es la mitad de la longitud del segmento AC.
- Juan Sebastián Loaiza (Universidad Tecnológica de Pereira / Colombia - Ingeniería de Sistemas y Computación).
El álgebra vectorial resuelve este problema en forma simple
Las coordenadas del punto D son x = ( - 1 + 3) / 2 = 1 ; y = (3 + 5) / 2 = 4
Las del punto E son x = (3 + 7) / 2 = 5 ; y = (5 - 1) / 2 = 2
D(1, 4) ; E(5, 2)
Ahora los vectores.
AC = (7, - 1) - ( - 1, 3) = (8, - 4)
El vector DE = (5, 2) - (1, 4) = (4, - 2)
Como se observa las coordenadas del vector DE son las mitades de las del vector AC
Además se observa que el vector DE y AC son paralelos.
Adjunto un gráfico.
Saludos Herminio.
Hay una forma más sencilla, la cuál explicaré a continuación. Primero busca las coordenadas de los puntos D y E. Se halla de la siguiente manera : "¡PARA "D"! PM(AB)x = <img src="https://tex.z-dn.
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