Los valores de x, en el intervalo [0, 2π], tales que26sin(x - 27 π / 4) = 13 √3?
Los valores de x, en el intervalo [0, 2π], tales que 26sin(x - 27 π / 4) = 13 √3.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 5 votos · mejor respuesta de Sonyaeisenman
En resumen
Para resolver este problema debemos despejar el valor de "x" haciendo uso de nuestros conocimiento de despeje de ecuaciones y especialmente de propiedades del despeje de ángulos en ecuaciones trigonométricas. Nuestra expresión a despejar es la siguiente : <img src="https://tex.
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Mejor respuesta
Para resolver este problema debemos despejar el valor de "x" haciendo uso de nuestros conocimiento de despeje de ecuaciones y especialmente de propiedades del despeje de ángulos en ecuaciones trigonométricas.
Nuestra expresión a despejar es la siguiente :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=26sin%28x-27%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B4%7D%29%3D13%20%5Csqrt%7B3%7D%20%20" />
Ya que queremos despejar el valor de x, movemos el resto de los términos a la derecha.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=sin%28x-27%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B4%7D%29%3D%20%5Cfrac%7B13%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B26%7D%20%20%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=sin%28x-27%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B4%7D%29%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%20%20" />
Pasamos el seno al otro lado de la ecuación, así que pasará como arcoseno.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x-27%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B4%7D%29%3Darcsen%28%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%29%20%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=arcsen%28%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%20%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x-27%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B4%7D%29%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%7D%7B3%7D%20" />
Pasamos sumando a la derecha,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%20%2B%2027%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B4%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B4%20%5Cpi%20%2B81%20%5Cpi%20%7D%7B12%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B85%20%5Cpi%20%7D%7B12%7D%20" />
Como los valores de x válidos son los que se encuentran en el intervalo [0, 2π],
Como 84 / 12 = 7
6π + π / 2
Esto quiere decir que el valor 84π / 12 le da 3 vueltas al intervalo de [0, 2π] y llega luego al valorπ.
Cuando llega ahí quedaπ / 12 todavía por recorrer.
Entonces el valor entre [0, 2π] será :
π + π / 12 = 13π / 12.
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