Los valores de x, en el intervalo [0, 2π], tales que26sin(x - 27 π / 4) = 13 √3?

Para resolver este problema debemos despejar el valor de "x" haciendo uso de nuestros conocimiento de despeje de ecuaciones y especialmente de propiedades del despeje de ángulos en ecuaciones trigonométricas.

Nuestra expresión a despejar es la siguiente :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=26sin%28x-27%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B4%7D%29%3D13%20%5Csqrt%7B3%7D%20%20" />

Ya que queremos despejar el valor de x, movemos el resto de los términos a la derecha.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=sin%28x-27%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B4%7D%29%3D%20%5Cfrac%7B13%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B26%7D%20%20%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=sin%28x-27%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B4%7D%29%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%20%20" />

Pasamos el seno al otro lado de la ecuación, así que pasará como arcoseno.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x-27%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B4%7D%29%3Darcsen%28%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%29%20%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=arcsen%28%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%20%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x-27%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B4%7D%29%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%7D%7B3%7D%20" />

Pasamos sumando a la derecha,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%20%2B%2027%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B4%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B4%20%5Cpi%20%2B81%20%5Cpi%20%7D%7B12%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B85%20%5Cpi%20%7D%7B12%7D%20" />

Como los valores de x válidos son los que se encuentran en el intervalo [0, 2π],

Como 84 / 12 = 7

6π + π / 2

Esto quiere decir que el valor 84π / 12 le da 3 vueltas al intervalo de [0, 2π] y llega luego al valorπ.

Cuando llega ahí quedaπ / 12 todavía por recorrer.

Entonces el valor entre [0, 2π] será :

π + π / 12 = 13π / 12.