Los triangulos abc y a'b'c' de la siguiente figura son semejantes?
Los triangulos abc y a'b'c' de la siguiente figura son semejantes.
3Jonathan5765
En resumen
Aplicando el teorema del seno en el triangulo ABC y luego el teorema del seno, tenemos que la medida del angulo∡B = 52º Teorema del coseno : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=CB%20%3D%20%20%5Csqrt%7B%2827%2C13%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%2825%2C18%29%5E%7B2%7D%20-%202.%2827%2C13%29.
Mejor respuesta
Riav
Aplicando el teorema del seno en el triangulo ABC y luego el teorema del seno, tenemos que la medida del angulo∡B = 52º
Teorema del coseno :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=CB%20%3D%20%20%5Csqrt%7B%2827%2C13%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%2825%2C18%29%5E%7B2%7D%20-%202.%2827%2C13%29.%2825%2C18%29.Cos81%7D%20%20%5C%5C%20CB%20%3D%2034%20cm" />
Teorema del Seno :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BCB%7D%7BSen%20A%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7BAC%7D%7Bsen%20B%7D%20" /> Sustituimos los valores que conocemos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B34%7D%7BSen%2081%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B27%2C13%7D%7BSen%20B%7D%20%20%5C%5C%20Sen%20B%20%3D%20%20%5Cfrac%7B27%2C13%20.%20Sen%2081%7D%7B34%7D%20%20%5C%5C%20Sen%20B%20%3D%200.79%20%5C%5C%20B%20%3D%20ArcSen%20%280.79%29%20%20%5C%5C%20B%20%3D%2052" />
Entonces :
⇒∡A = ∡A' = 81º
⇒∡B = ∡B' = 52º
⇒∡C = ∡C' = 47º
ahora hallaremos las medidas de los demás lados.
Lado A'A = 54, 26CM - 27, 13CM
Lado A'A = 27, 13 CM (Que cosas el lado AC' es igual al lado AA' * miden lo mismo * )
podemos usar el teorema de thales o el teorema del coseno para los demás
lados, pero por ahora usemos el teorema de thales.
Tenemos que :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BAC%7D%7BA%27C%27%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7BCB%7D%7BC%27B%27%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7BAB%7D%7BA%27B%27%7D%20" />
Sustituimos los valores que ya conocemos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B27.13%7D%7B54.26%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7BCB%7D%7B68%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B25.18%7D%7BA%27B%27%7D%20%0A" />
Primero buscaremos el valor de CB
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B27%2C13%7D%7B54%2C26%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7BCB%7D%7B68%7D%20%20%5C%5C%20CB%20%3D%20%20%5Cfrac%7B27%2C13%20.%2068%7D%7B54%2C26%7D%20%20%5C%5C%20CB%20%3D%2034%20cm%20" /> (Vemos que hemos obtenido la misma medida del lado CB que al principio cuando aplicamos la ley del coseno)
Ahora el de A'B'
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B34%7D%7B68%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B25.18%7D%7BA%27B%27%7D%20%20%5C%5C%20A%27B%27%20%3D%20%20%5Cfrac%7B24%2C18%20.%2068%7D%7B34%7D%20%20%5C%5C%20A%27B%27%20%3D%20%2048.36%20cm" />
el lado BB' = CB' - BC'
⇒BB' = 64 - 34
⇒BB' = 34 CM
Espero haberte ayudado y no haberme complicado mucho.
; ).
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