Los radios de dos circulos concentricos difieren en √2?
Los radios de dos circulos concentricos difieren en √2. Encontrar el radio de cada circulo sabiendo que el area del anillo formado es de 2π(1 + 3√2).
4Mundopavito
En resumen
Hola! Para hallar el valor de los radios (R_mayor y R_menor) solo tienes que saber cual es el área de una corona circular, que es : <img src="https://tex.z-dn.net/?
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3216456479
Hola!
Para hallar el valor de los radios (R_mayor y R_menor) solo tienes que saber cual es el área de una corona circular, que es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20Area_%7Bc%7D%20%3D%20%5Cpi%28R_%7Bmayor%7D%5E2%20-%20R_%7Bmenor%7D%5E2%29%20%20" /> y por dato tenemos que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20R_%7Bmayor%7D%20-%20R_%7Bmenor%7D%3D%5Csqrt%7B2%7D%20%20" /> por lo tanto : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20R_%7Bmayor%7D%20%3D%20R_%7Bmenor%7D%2B%5Csqrt%7B2%7D%20" />.
Sustituyendo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cpi%20%28R_%7Bmayor%7D%5E2-R_%7Bmenor%7D%5E2%29%3D2%20%5Cpi%20%281%2B3%20%5Csqrt%7B2%7D%20%29" /> de aquí se cancelaπ y se sustituye Rmayor entonces : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20%5Csqrt%7B2%7D%20%2BR_%7Bmenor%7D%29%5E2%3D2%281%2B3%20%5Csqrt%7B2%7D%20%29%2BR_%7Bmenor%7D%5E2" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%2B%202%5Csqrt%7B2%7DR_%7Bmenor%7D%2BR_%7Bmenor%7D%5E2%3D2%281%2B3%20%5Csqrt%7B2%7D%20%29%2BR_%7Bmenor%7D%5E2" /> de aquiR_menor ^ 2 se cancela, luego
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%2B%202%5Csqrt%7B2%7DR_%7Bmenor%7D%3D2%2B6%5Csqrt%7B2%7D%20" /> - - - - - ><img src="https://tex.z-dn.net/?f=R_%7Bmenor%7D%3D6%5Csqrt%7B2%7D%20%2F2%20%5Csqrt%7B2%7D%20%3D3m" /> Sustituyendo en la primera ecuación <img src="https://tex.z-dn.net/?f=R_%7Bmayor%7D%20%3D%283%2B%5Csqrt%7B2%7D%29m" />.
Espero sea de gran ayuda!
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