Los primeros terminos de una sucesion son 6, 9, 12, 15?

La expresión algebraica a que se refiere el enunciado es lo que en progresiones se llama fórmula del término general.

Aquí tenemos una progresión aritmética (PA) ya quese observa que cada término es el resultado de sumar un mismo número al anterior.

Ese número que se va sumando es la "diferencia" (d) entre términos consecutivos y en esta PA se aprecia fácilmente que es = 3

La fórmula general de todas las PA es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%20%3D%20a_1%20%2B%20%28n-1%29%2Ad" /> donde.

⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%20" /> = cualquier término de la PA que dependerá del orden que ocupe en la misma y que vendrá determinado por el subíndice.

⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=n" /> = nº de términos de la PA o bien orden que ocupe un término determinado en la PA

⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_1" /> = primer término de la PA

⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d" /> = diferencia entre términos consecutivos

En este caso hemos de partir de los términos que se nos facilitan para llegar la expresión algebraica pedida, veamos.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_1" /> = 6

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d" /> = 3 .

Sustituyendo en la fórmula.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%20" /> = 6 + (n - 1) · 3 = 6 + 3n - 3 = 3 + 3n .

O sea que.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%20" /> = 3 + 3n.