Los primeros términos de una progresion aritmetica son - 30, - 19, - 8 ?

Tarea : Los primeros términos de una progresión aritmética son - 30, - 19, - 8 .

, además dos términos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_k" /> y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_%7Bk%2B1%7D" /> de dicha progresión son tales que sus raíces cuadradas se diferencian en una unidad.

Si sumas los términos de la progresión desde <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B1%7D" /> hasta <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_%7Bk%2B1%7D" /> obtenés :

Respuesta : El resultado de esa suma es - 40

Explicación paso a paso : Lo complicado de este ejercicio está en entender lo de los términos cuya diferencia de raíces es la unidad.

Si se entiende eso, ya es más sencillo.

Atendiendo a los términos conocidos, vemos que se trata de una progresión aritmética cuya diferencia entre términos consecutivos es + 11, por lo tanto, esos dos términos desconocidos puedo representarlos como x = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_k" /> x + 11 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_%7Bk%2B1%7D" /> Visto eso, ahora se plantea y resuelve la ecuación que se desprende del texto : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7Bx%2B11%7D%20-%5Csqrt%7Bx%7D%20%3D1%5C%5C%20%5C%5C%20%28%5Csqrt%7Bx%2B11%7D%20-%5Csqrt%7Bx%7D%29%5E2%20%3D1%5E2%5C%5C%20%5C%5C%20x%2B11%2Bx-2%5Csqrt%7Bx%5E2%2B11x%7D%3D1%5C%5C%20%5C%5C%202x%2B11-1%20%3D2%5Csqrt%7Bx%5E2%2B11x%7D%5C%5C%20%5C%5C%282x%2B10%29%5E2%3D%282%5Csqrt%7Bx%5E2%2B11x%7D%29%5E2%5C%5C%20%5C%5C%204x%5E2%2B100%2B40x%3D4x%5E2%2B44x%5C%5C%20%5C%5C100%3D4x%5C%5C%20%5C%5C%20x%3D25%3Da_k" />Entonces, si <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_k%3D25" /> el término anterior que será <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_%7Bk-1%7D" /> se obtendrá de restar la diferencia (11) a 25, así que : 25 - 11 = 14 que representa el término que la tarea original denomina como <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_%7Bk-1%7D" />Así pues ya dispongo de todos los datos para pasar a efectuar la suma pedida que haré sin usar la fórmula al efecto ya que se trata de pocos términos : ( - 30) + ( - 19) + ( - 8) + 3 + 14 = - 57 + 17 = - 40Saludos.