Los primeros 30 términos de una sucesión suman 240 , con el primero y el último término multiplican 15?

Encuentra el último término de la sucesión

SOLUCIÓN

Hola!

: )Utilizaremos la siguiente fórmula de suceciones<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%5Cmathtt%7B%5Cboldsymbol%7BS%20%3D%20%28%5Cfrac%7Ba_%7B1%7D%2Ba_%7Bn%7D%7D%7B2%7D%29n%7D%7D%7D%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=Donde%5C%5Ca_%7B1%7D%20%3A%20Primer%20t%5C%27%20ermino%5C%5Ca_%7Bn%7D%3A%20U%5C%C2%B4ltimo%20%5C%3A%20%5C%3A%20te%5C%C2%B4rmino" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%3A%20n%5C%27umero%20de%20t%5C%27erminos%20%5C%5C%20r%3A%20raz%5C%27on" />

En el problema

Datos<img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%20%3D%2030%20%5C%5CS%20%3D%20240%5C%5Ca_%7B1%7D%20%5Ctimes%20a_%7Bn%7D%20%3D%2015" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S%20%3D%28%5Cfrac%7Ba_%7B1%7D%20%2B%20a_%7Bn%7D%7D%7B2%7D%29n%20%5C%5C%5C%5C%20240%20%3D%20%28%5Cfrac%7Ba_%7B1%7D%20%2B%20a_%7Bn%7D%7D%7B2%7D%2930%5C%5C%20%5C%5Ca_%7B1%7D%20%2B%20a_%7Bn%7D%20%3D%2016%20%5C%5C%5C%5C%20a_%7B1%7D%20%3D%2016%20-%20a_%7Bn%7D" />

Reemplazamos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B1%7D%20%5Ctimes%20a_%7Bn%7D%20%3D%2015%5C%5C%5C%5C%2816-a_%7Bn%7D%29%20%5Ctimes%20a_%7Bn%7D%20%3D%2015%5C%5C%5C%5C16a_%7Bn%7D%20-%20a_%7Bn%7D%5E2%20%3D%2015%5C%5C%5C%5Ca_%7Bn%7D%5E2%20-%2016a_%7Bn%7D%20%2B%2015%20%3D%200%5C%5C%5C%5CAspa%20%5C%3A%20%5C%3A%20simple%5C%5C%5C%5C%28a_%7Bn%7D-15%29%28a_%7Bn%7D%20-%201%29%20%3D%200%5C%5C%5C%5Ca_%7Bn%7D%20%3D%2015%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%20o%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%20a_%7Bn%7D%20%3D%201" />

Rpta.

El último término de la suceción es 15 o 1.