* los pasajeros de las aerolí­neas llegan en forma aleatoria e independiente al mostrador de revisión de pasajeros?

Datos

Los pasajeros de las aerolí­neas llegan en forma aleatoria e independiente al mostrador de revisión de pasajeros, la tasa media de llegada es de 10 pasajeros por minuto.

Solución

Este problema se distribuye de forma Poisson :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28k%2C%20%5Clambda%29%20%3D%20%28e%5E%7B%20-%5Clambda%7D%20%5Clambda%5E%7Bk%7D%20%29%2Fk%21" />

Donde k es el número de ocurrencias del evento

Lambda es el número de veces que se espera ocurra el evento

a.

Cantidad esperada en una hora, si esperamos 10 en un minuto, en una hora esperamos 60 x 10, es decir, 600 personas.

B. Probabilidad de que no llegue ningún pasajero en un minuto

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28k%3D0%29%20%3D%20%28e%5E%7B%20-10%7D%2010%5E%7B0%7D%20%29%2F0%21%20%3D%204.5%20%2A10%5E%7B-5%7D%20" />

La probabilidad es de 0.

000045%

c.

Menos de tres pasajeros

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28k%3D0%29%20%3D%20%28e%5E%7B%20-10%7D%2010%5E%7B0%7D%20%29%2F0%21%20%3D%204.5%20%2A10%5E%7B-5%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28k%3D1%29%20%3D%20%28e%5E%7B%20-10%7D%2010%5E%7B1%7D%20%29%2F1%21%20%3D%204.5%20%2A10%5E%7B-4%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28k%3D2%29%20%3D%20%28e%5E%7B%20-10%7D%2010%5E%7B2%7D%20%29%2F2%21%20%3D%202.26%20%2A10%5E%7B-3%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28k%3D3%29%20%3D%20%28e%5E%7B%20-10%7D%2010%5E%7B3%7D%20%29%2F3%21%20%3D%207.56%20%2A10%5E%7B-3%7D%20" />

Total = P(k = 0) + P(k = 1) + P(k = 2) + P(k = 3) = 0.

0103

La probabilidad es del 1%

d.

Por lo menos tres pasajeros

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28k%3D3%29%20%3D%20%28e%5E%7B%20-10%7D%2010%5E%7B0%7D%20%29%2F0%21%20%3D%204.5%20%2A10%5E%7B-5%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28k%3D4%29%20%3D%20%28e%5E%7B%20-10%7D%2010%5E%7B1%7D%20%29%2F1%21%20%3D%200.018" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28k%3D5%29%20%3D%20%28e%5E%7B%20-10%7D%2010%5E%7B5%7D%20%29%2F5%21%20%3D%200.037%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28k%3D6%29%20%3D%20%28e%5E%7B%20-10%7D%2010%5E%7B6%7D%20%29%2F6%21%20%3D%200.063" />

[img = 10]

[img = 11]

[img = 12]

[img = 13]

Total = P(k = 0) + P(k = 1) + .

+ P(k = 10) = 0.

5707

La probabilidad es de 57%

e.

Ningún pasajero en 15 segundos

Si en un minuto tenemos 10 pasajeros, en 15 segundos que es la cuarta parte de un minuto, tendremos 3 pasajeros.

[img = 14]

Tenemos una probabilidad del 4%.