Los números 1, 1, 1, 2, 3, 3 se permutan y los números que se obtienen son ordenados en forma creciente. ¿Que posición ocupa el numero 321311 en la lista? Por favor, ayuda con este problema. Bien explicado.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 2 votos · mejor respuesta de NathaliaMaria
En resumen
Creo que es posición 55. Lo que hice primero fue identificar que se trata de una permutación de 6 en 6 con (1) repetido 3 veces, (2) repetido 1 vez y (3) repetido 2 veces. Todas las posibles combinaciones se expresan son : n = 6! / ( 3! X 1! x 2! ) = 60 .
Creo que es posición 55.
Lo que hice primero fue identificar que se trata de una permutación de 6 en 6 con (1) repetido 3 veces, (2) repetido 1 vez y (3) repetido 2 veces.
Todas las posibles combinaciones se expresan son :
n = 6!
/ ( 3!
X 1! x 2!
) = 60 .
Es decir que obtendrás 60 números , los cuales deberás ordenar.
Como segundo paso de fije solo en las combinaciones generadas si estanco o mantengo el número 3 en el primero de los 6 puestos que se debe llenar, es decir considero los números más grandes.
Si ya ubico un número 3 , tengo los números 1, 1, 1, 2, y 3 con los cuales puedo combinarlos de diversas formas.
Para hallar ese número de combinaciones uso la misma fórmula pero cambiando , fíjate :
m = 5!
/ ( 1!
X1! x 3!
) = 20 .
Esto me indica que de los 60 números que debo ordenar , tengo 40 números antes de comenzar a ordenar los 20 números más grandes de la lista.
Esto me indica que el número que dices debe estar en un puesto mayor al puesto 40 .
Luego , lo que hago es estancar los dos números tres que tengo en los 2 primeros puestos quedando 4 puestos que deben ser llenados con los números 1, 1, 1, 2.
Es decir quiero ver cuantas combinaciones hay con los números más grandes de la lista de 60 .
Esto es :
k = 4!
/ (3!
X1! ) = 4
Es decir que los números que ocupan los puestos 57, 58, 59, 60 son los que inician con 33 ( treinta y tres) , lo que es correcto .
Esto me indica que de los 20 números mas grandes de la lista el que busco no esta en los 4 últimos puesto de esos 20 puestos , por lo que debe estar entre el puesto 41 y el puesto 56.
Luego cuento las combinaciones al estancar el 3 y ya no el otro tres sino el 2 en los 2 primeros puestos de forma que los 4 puestos restantes los debo llenar con los números 1, 1, 1y 3 .
Para saber cuantas combinaciones hay calculo :
h = 4!
/ ( 3!
X 1! ) = 4
Esto me indica que los cuatro números obtenidos ( 323111, 321311, 321131, 321113) que inician con 32 están en los puestos 56, 55, 54 y 53 .
Como el número es 321311, entonces este número se ubica en el puesto 55.
Espero haberte ayudado en algo .
Respuesta : Ayyy solo me pasaba por tu perfil para ver si puedes contestarme una pregunta por fiExplicación paso a paso :
Creo que es posición 55. Lo que hice primero fue identificar que se trata de una permutación de 6 en 6 con (1) repetido 3 veces, (2) repetido 1 vez y (3) repetido 2 veces.
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