Hola!
Las figuras geométricas pueden compararse entre sí tomando como referencia para esta comparación tanto su forma como su tamaño.
Las figuras semejantes son aquellas tienen igual forma pero diferente tamaño y la razón
de
proporcionalidad entre sus distancias homólogas se denomina razón
de semejanza (r)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%20%3D%20%5Cfrac%7BA%27%7D%7BA%7D" />
Sin embargo, conociendo la razón de semejanza de dos figuras o cuerpos semejantes y una longitud, área o volumen en una de las figuras, podremos calcular la longitud, el área o el volumen homólogos en la otra figura.
En este caso, la razón entre el área de dos cuerpos
o figuras semejantes
es igual al
cuadrado de la razón de semejanza.
(r²)
Entonces :
8) Si
el área del triángulo menor es de 20 cm² ¿Cuál es la magnitud del área del triángulo mayor?
Deseamos saber el área del triángulo
mayor en relación al triángulo menor.
De esta forma la razón de proporcionalidad será <img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%20%3D%20%5Cfrac%7B4%7D%7B1%7D%20%3D%204" />
Como sabemos que la
razón entre el área de dos cuerpos es igual a la razón de semejanza al cuadrado
r² = 4² = 16 y esto lo multiplicamos por el área del triángulo menor que si
conocemos :
16 x 20 cm² = 320 cm²
R : La magnitud del
área del triángulo mayor es la Opción A : 320 cm²
9) Si el área del triángulo mayor es de 120 cm² ¿Cuál
es el área del triángulo menor?
En este caso, deseamos saber el área del triángulo
menor en relación al triángulo mayor.
Entonces la razón de proporcionalidad será <img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%3D%200%2C25" />
Como sabemos que la
razón entre el área de dos cuerpos es igual a la razón de semejanza al cuadrado
r² = (0, 25)² = 0, 0625 y esto lo multiplicamos por el área del triángulo mayor
que si conocemos :
0, 0625 x 120 cm² = 7, 5
cm²
R : El área del
triángulo menor es de 7, 5 cm²
Y ahí lo tienes!